《2.1.1 直线的斜率》导学案1

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1、《2.1.1直线的斜率》导学案学习目标：1．理解直线的斜率，掌握过两点的直线的斜率公式；2．理解直线倾斜角的定义，知道直线的倾斜角的范围；3．掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系；学习重点：过两点的直线的斜率公式的运用．学习难点：斜率的引入及倾斜角与斜率之间的关系．学习过程：一、自学质疑1.讨论：在直角坐标系中，只知道直线上的一点，能不能确定一条直线呢？2.在日常生活中，我们常说这个山坡很陡峭，有时也说坡度，这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢？二、互动探究探究1：在同一坐标系中作出下列函数的图

2、象：(1)y＝x＋1；(2)y＝2x＋1；(3)y＝－x＋1．观察：直线的倾斜程度与变化趋势。探究2：下图为环法自行车赛某日路线图的一部分，OA，AB两段哪段路程更“陡峭”？为什么？用什么来刻画山坡的倾斜程度？怎样将“直观”量化？AB900m900m800mB1300mA1B1B1B1A1A1O三、建构数学1．直线的斜率已知两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，如果x1≠x2，那么直线PQ的斜率为_____________思考：上述公式中的注意事项是什么？2．直线的倾斜角①定义(理解)②直线倾斜角a的取值范

3、围是___________，当直线与x轴不垂直时，直线的斜率k与倾斜角之间满足关系式______________.思考:(1)直线的倾斜角确定后，斜率的值与点，的顺序是否有关？(2)当直线平行于y轴或与y轴重合时，公式还适用吗？四、数学运用例1已知直线l1，l2，l3，l4都经过点P(3，2)，又l1，l2，l3，l4分别经过点Q1(3，7)，Q2(－3，2)，Q3(－2，－1)，Q4(4，－2)，讨论l1，l2，l3，l4的斜率是否存在，如存在，求出直线的斜率．解：例2根据下列条件，分别画出经过点P，且斜率

4、为k的直线，并写出倾斜角a：(1)P(1，2)，k＝1；(2)P(－1，3)，k＝0；(3)P(0，－2)，k＝；(4)P(1，2)，斜率不存在．解：(1)(2)(3)(4)拓展：经过点(3，2)画直线，使直线的斜率分别为：(1)；(2)；(3)0；(4)斜率不存解：(1)(2)(3)(4)五、迁移应用1．已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率k.⑴⑵⑶⑷2．已知直线l过点、，求直线l的斜率和倾斜角.六、本节收获