直线的斜率导学案

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1、紫琅中学数学导学案年级：高一设计：邢尧芳审核：时间：2010-10直线的斜率一、目标引领1．理解直线的斜率，掌握过两点的直线的斜率公式；2．理解直线倾斜角的定义，知道直线的倾斜角的范围；3．掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系；4．使学生初步感受直线的方向与直线的斜率之间的对应关系，从而体会到要研究直线的方向的变化规律，只要研究直线斜率的变化规律．二、教材引领聚焦重点：过两点的直线的斜率公式的运用．破解难点：斜率的引入及倾斜角与斜率之间的关系．三、学法引领思想方法：数形结合思想四、学程引领学程之一设置情景，引入课题1．本

2、章研究的问题是——对于基本的几何图形——直线与圆．——如何建立它们的方程？——如何通过方程来研究它们的性质？——位置关系（平行、相交、…）．2．本节课研究的问题是：——如何确定直线？——如何用一个代数的量来刻画直线的方向（倾斜程度）？学程之二问题情景问题：如何用一个量来描述、刻画山坡的陡峭程度？　　如图，O是入山口，E是出山口，半山腰A(相对于O)的高度为100米，B(相对于O)的高度为250米，OA与AB的水平距离都为300米，试比较OA、AB两段山坡爬坡的难易程度．OABCDEB1100250第3页共3页紫琅中学

3、数学导学案年级：高一设计：邢尧芳审核：时间：2010-10学程之三建构数学1、直线的斜率已知两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，如果x1¹x2，那么直线PQ的斜率公式（slope）为：__________________________________如果x1=x2,那么直线PQ的斜率是多少呢?2、直线的倾斜角直线的倾斜角的定义：倾斜角的范围：倾斜角与斜率的关系：2、数学运用例1　已知直线l1，l2，l3，l4都经过点P(3，2)，又l1，l2，l3，l4分别经过点Q1(3，7)，Q2(－3，2)，Q3(－2，－

4、1)，Q4(4，－2)，讨论l1，l2，l3，l4的斜率是否存在，如存在，求出直线的斜率．3、合作探究你能从例１中看到当斜率分别是正数,负数,零时,直线的位置有什么特点吗？4、数学运用例2、已知三点A(－1，4)、B(2，1)、C(－2，5)，判断这三点是否共线？变式：若三点A(4，5)、B(－2a，－3)、C(1，a)共线，则a＝________.小结：若三点A、B、C共线，则满足______________或___________第3页共3页紫琅中学数学导学案年级：高一设计：邢尧芳审核：时间：2010-10例3　

5、经过点(3，2)画直线，使直线的斜率分别为：（1）；（2）；（3）0；（4）斜率不存例4　根据下列条件，分别画出经过点P，且斜率为k的直线，并写出倾斜角a：（1）P(1，2)，k＝1；　　　　（2）P(－1，3)，k＝0；（3）P(0，－2)，k＝；（4）P(1，2)，斜率不存在．学程之四课堂小结1．如何确定直线？直线的方向（倾斜程度）用什么量来刻画？——斜率是刻画直线方向（倾斜程度）的代数量，它可以由直线的方程直接地体现．2．斜率的取值范围是什么？倾斜角的取值范围是什么？斜率与倾斜角有什么关系？——斜率kÎR，倾斜

6、角aÎ[0，π)，k＝tana，一般地，斜率k随着倾斜角a的增大而增大，但是，[0，π)不是其单调区间（分隔成两个单调区间）．巩固提高巩固性作业：《必修2》P701、2、3、4预习性作业：预习直线方程第3页共3页