导学案直线的倾斜角与斜率(1)导学案

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1、应城一中校本课程-------------数学导学案(必修2)3.1.1倾斜角与斜率(1)班级:_______姓名:_______一、教学目标1、知识与目标技能(1)正确理解直线的倾斜角和斜率的概念(2)理解直线倾斜角的唯一性(3)理解直线斜率的存在性(4)斜率公式的推导过程,掌握过两点的直线的斜率公式2、过程与方法目标通过过两点的直线斜率公式及其应用,培养学生对数学知识的理解能力,应用能力及其转化能力,通过坐标法的引入,培养学生联系、对应转化等辩证思维。3、重难点分析重点:直线的倾斜角和斜率的概念,过两点的直线的斜率公式难点:斜率概念的学习,过两点的直线的斜率公式4、教学设

2、计问题提出1..在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象是什么?其中k,b的几何意义如何?2..在平面直角坐标系中,经过一点P可以作无数条直线,如何区别这些直线的不同位置?知识探究(一):直线的倾斜角思考1:在直角坐标系中,下图中的四条直线在位置上有什么联系和区别?xyoP思考2:在直角坐标系中,任何一条直线与x轴都有一个相对倾斜度,可以用一个什么几何量来反映一条直线与x轴的相对倾斜程度呢?xyo思考3:当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α应城一中校本课程-------------数学导学案(必修2)叫做直线l的倾斜角xyo下列各

3、图中标出的角α是直线的倾斜角吗?xoyαxoyαxoyαxoyα思考4:下图中直线l1,l2,l3的倾斜角大致是一个什么范围内的角?xyol1l2l3思考5:特别地,当直线l与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为0°,那么直线的倾斜角的取值范围是什么?思考6:任何一条直线都有倾斜角吗?不同的直线其倾斜角一定不相同吗?知识探究(二):直线的斜率思考1:函数的图象是直线,这两条直线的倾斜角分别是多少?xyoy=xxyo应城一中校本课程-------------数学导学案(必修2)思考2:上述两条直线的倾斜角分别与x的系数有什么关系?思考3:初中学过的“坡度(比)”是什么含义?它能否

4、表示直线的倾斜程度?它与这条直线的倾斜角之间有什么关系?前进量升高量α思考4:我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率.常用小写字母k表示,即k=tanα,那么任何一条直线都有斜率吗?倾斜角是900的直线(垂直与x轴的直线)没有斜率.思考5:当倾斜角α=00,300,450,600时,这条直线的斜率分别等于多少?思考6:当α是锐角时,有tan(1800-α)=-tanα.那么当倾斜角α=1200,1350,1500时,这条直线的斜率分别等于多少?思考7:倾斜角为锐角、钝角的直线的斜率的取值范围分别是什么?一般地,直线的斜率的取值范围是什么?思考8:斜率相等的直线其倾

5、斜角相等吗?斜率大的直线其倾斜角也大吗?知识探究(三):直线的斜率公式思考1:在直角坐标系中,经过两点A(2,4)、B(-1,3)的直线有几条?直线AB的斜率是多少?思考2:一般地,已知直线上的两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),且直线P1P2与x轴不垂直,即x1≠x2,直线P1P2的斜率是什么?思考3:当直线P1P2平行于x轴或与x轴重合时,上述公式还适用吗?为什么?应城一中校本课程-------------数学导学案(必修2)思考4:当直线P1P2平行于y轴或与y轴重合时,上述公式还适用吗?为什么?思考5:经过点A(a,b)、B(m,n)(a≠m)的直线的斜率是什

6、么?思考6:对于三个不同的点A,B,C,若,则这三点的位置关系如何?何?例题分析:例1已知点A(3,2),B(-4,1),C(0,-l),求直线AB,BC,CA的斜率,并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.例2在平面直角坐标系中,画出经过原点且斜率分别为l,-1,2及-3的直线l1,l2,l3及l4.xyol1l2l3l4作业:P89习题3.1A组:3,4,5.自我评价:

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