2020版高考数学第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ第2节函数的单调性与最大（小）值教案文（含解析）北师大版

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1、第2节　函数的单调性与最大（小）值最新考纲　1.理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义；2.会运用基本初等函数的图像分析函数的性质.知识梳理1.函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义在函数y＝f(x)的定义域内的一个区间A上，如果对于任意两数x1，x2∈A当x1f(x2)，那么就说函数f(x)在区间A上是减少的图像描述自左向右看图像是上升的自左向右看图像是下降的(2)单调区间的定义

2、如果函数y＝f(x)在区间A上是增加的或减少的，那么就称A为单调区间.2.函数的最值前提函数y＝f(x)的定义域为D条件(1)对于任意x∈D，都有f(x)≤M；(2)存在x0∈D，使得f(x0)＝M(3)对于任意x∈D，都有f(x)≥M；(4)存在x0∈D，使得f(x0)＝M结论M为最大值M为最小值[微点提醒]1.函数y＝f(x)(f(x)>0)在公共定义域内与y＝－f(x)，y＝的单调性相反.2.“对勾函数”y＝x＋(a>0)的单调增区间为(－∞，－)，(，＋∞)；单调减区间是[－，0)，(0，].

3、基础自测1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)对于函数f(x)，x∈D，若对任意x1，x2∈D，且x1≠x2有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，则函数f(x)在区间D上是增函数.(　　)(2)函数y＝的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞).(　　)(3)对于函数y＝f(x)，若f(1)

4、x2＝1，则f(－1)＜f(1)，故应说成单调递减区间为(－∞，0)和(0，＋∞).(3)应对任意的x1＜x2，f(x1)＜f(x2)成立才可以.(4)若f(x)＝x，f(x)在[1，＋∞)上为增函数，但y＝f(x)的单调递增区间是R.答案　(1)√　(2)×　(3)×　(4)×2.(必修1P37例1改编)下列函数中，在区间(0，＋∞)内单调递减的是(　　)A.y＝－xB.y＝x2－xC.y＝lnx－xD.y＝ex解析　对于A，y1＝在(0，＋∞)内是减函数，y2＝x在(0，＋∞)内是增函数，则y＝－

5、x在(0，＋∞)内是减函数；B，C选项中的函数在(0，＋∞)上均不单调；选项D中，y＝ex在(0，＋∞)上是增函数.答案　A3.(必修1P38例4改编)函数y＝在区间[2，3]上的最大值是________.解析　函数y＝在[2，3]上是减函数，当x＝2时，y＝取得最大值＝2.答案　24.(2018·广东省际名校联考)设函数f(x)在R上为增函数，则下列结论一定正确的是(　　)A.y＝在R上为减函数B.y＝

6、f(x)

7、在R上为增函数C.y＝－在R上为增函数D.y＝－f(x)在R上为减函数解析　如f(x)

8、＝x3，则y＝的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，在定义域上无单调性，A错；则y＝

9、f(x)

10、在R上无单调性，B错；则y＝－的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，在定义域上无单调性，C错.答案　D5.(2019·西安调研)若函数f(x)＝(m－1)x＋b在R上是增函数，则f(m)与f(1)的大小关系是(　　)A.f(m)>f(1)B.f(m)0，所以m>1，所以f(m)>f(1).答案

11、　A6.(2017·全国Ⅱ卷)函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是(　　)A.(－∞，－2)B.(－∞，1)C.(1，＋∞)D.(4，＋∞)解析　由x2－2x－8>0，得x>4或x<－2.设t＝x2－2x－8，则y＝lnt为增函数.要求函数f(x)的单调递增区间，即求函数t＝x2－2x－8的单调递增区间.∵函数t＝x2－2x－8的单调递增区间为(4，＋∞)，∴函数f(x)的单调递增区间为(4，＋∞).答案　D考点一　确定函数的单调性(区间)【例1】(1)(2019·东北三省四校质检)若

12、函数y＝log(x2－ax＋3a)在区间(2，＋∞)上是减函数，则a的取值范围为(　　)A.(－∞，－4)∪[2，＋∞)B.(－4，4]C.[－4，4)D.[－4，4]解析　令t＝x2－ax＋3a，则y＝logt(t>0)，易知t＝x2－ax＋3a在上单调递减，在上单调递增.∵y＝log(x2－ax＋3a)在区间(2，＋∞)上是减函数，∴t＝x2－ax＋3a在(2，＋∞)上是增函数，且在(2，＋∞)上t>0，∴2≥，且4－2a＋3a≥0，∴a∈[－4，4