2020版高考数学第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ第2节函数的单调性与最大（小）值课件文北师大版.pptx

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1、第2节　函数的单调性与最大（小）值最新考纲1.理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义；2.会运用基本初等函数的图像分析函数的性质.知识梳理1.函数的单调性(1)单调函数的定义f(x1)f(x2)图像描述自左向右看图像是_________自左向右看图像是_________上升的下降的(2)单调区间的定义如

2、果函数y＝f(x)在区间A上是__________或_______，那么就称A为单调区间.增加的减少的2.函数的最值f(x)≤M前提函数y＝f(x)的定义域为D条件(1)对于任意x∈D，都有__________；(2)存在x0∈D，使得f(x0)＝M(3)对于任意x∈D，都有__________；(4)存在x0∈D，使得__________结论M为最大值M为最小值f(x)≥Mf(x0)＝M[微点提醒]基础自测1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)对于函数f(x)，x∈D，若对任意x1，x2∈D，且x1≠x2有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，则函数f(

3、x)在区间D上是增函数.()(3)对于函数y＝f(x)，若f(1)

4、是()答案A答案24.(2018·广东省际名校联考)设函数f(x)在R上为增函数，则下列结论一定正确的是()答案D5.(2019·西安调研)若函数f(x)＝(m－1)x＋b在R上是增函数，则f(m)与f(1)的大小关系是()A.f(m)>f(1)B.f(m)0，所以m>1，所以f(m)>f(1).答案A6.(2017·全国Ⅱ卷)函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是()A.(－∞，－2)B.(－∞，1)C.(1，＋∞)D.(4，＋∞)解析由x2－2x－8

5、>0，得x>4或x<－2.设t＝x2－2x－8，则y＝lnt为增函数.要求函数f(x)的单调递增区间，即求函数t＝x2－2x－8的单调递增区间.∵函数t＝x2－2x－8的单调递增区间为(4，＋∞)，∴函数f(x)的单调递增区间为(4，＋∞).答案D考点一　确定函数的单调性(区间)A.(－∞，－4)∪[2，＋∞)B.(－4，4]C.[－4，4)D.[－4，4]∴t＝x2－ax＋3a在(2，＋∞)上是增函数，且在(2，＋∞)上t>0，答案D解f(x)在[1，2]上单调递增，证明如下：从而f(x2)－f(x1)>0，即f(x2)>f(x1)，故当a∈(1，3)时，f(x)在[1，2]上

6、单调递增.规律方法1.(1)求函数的单调区间，应先求定义域，在定义域内求单调区间，如例1(1).(2)单调区间不能用集合或不等式表达，且图像不连续的单调区间要用“和”“，”连接.2.(1)函数单调性的判断方法有：①定义法；②图像法；③利用已知函数的单调性；④导数法.(2)函数y＝f[g(x)]的单调性应根据外层函数y＝f(t)和内层函数t＝g(x)的单调性判断，遵循“同增异减”的原则.由于－10，x1－1<0，x2－1<0，故当a>0时，f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，函数f(x)在(－1，1)上单调递减；当a<0时，f(x

7、1)－f(x2)<0，即f(x1)0时，f′(x)<0，函数f(x)在(－1，1)上单调递减；当a<0时，f′(x)>0，函数f(x)在(－1，1)上单调递增.考点二　求函数的最值【例2】(1)已知函数f(x)＝ax＋logax(a>0，且a≠1)在[1，2]上的最大值与最小值之和为loga2＋6，则a的值为()解析(1)f(x)＝ax＋logax在[1，2]上是单调函数，所以f(1)＋f(2)＝loga2＋6，则a＋lo