2020版高考数学第二章函数、导数及其应用第9讲对数与对数函数课时达标理新人教A版

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1、第9讲对数与对数函数课时达标一、选择题1．函数y＝的定义域是(　　)A．(－1，＋∞)B．[－1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞)D．[－1,1)∪(1，＋∞)C　解析要使有意义，需满足x＋1>0且x－1≠0，得x∈(－1,1)∪(1，＋∞)．2．若02x>lgxB．2x>lgx>C．2x>>lgxD．lgx>>2xC　解析因为01,0<<1，lgx<0，所以2x>>lgx．故选C．3．(2019·武汉二中月考)已知lga＋lgb＝0(a＞0，且a≠1，b＞0，且b≠1)，则函数f(x)

2、＝ax与g(x)＝－logbx的图象可能是(　　)B　解析因为lga＋lgb＝0，所以lg(ab)＝0，所以ab＝1，即b＝，故g(x)＝－logbx＝－x＝logax，则f(x)与g(x)互为反函数，其图象关于直线y＝x对称，结合图象知B项正确．故选B．4．(2017·北京卷)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是(参考数据：lg3≈0.48)(　　)A．1033B．1053C．1073D．1093D　解析由已知得lg＝lgM－lgN＝361×lg3－80×lg1

3、0≈361×0.48－80＝93.28＝lg1093.28.故与最接近的是1093.5．已知lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的两个实根，则lg(ab)·2＝(　　)A．2B．4C．6D．8B　解析由已知得lga＋lgb＝2，即lg(ab)＝2.又lga·lgb＝，所以lg(ab)2＝2(lga－lgb)2＝2[(lga＋lgb)2－4lga·lgb]＝2×＝2×2＝4.故选B．6．若函数f(x)＝(－x2＋4x＋5)在区间(3m－2，m＋2)内单调递增，则实数m的取值范围为(　　)A．B．C．D．C　解析由－x2＋4x＋5＞0，解得－1＜x＜5

4、.二次函数y＝－x2＋4x＋5的对称轴为x＝2.由复合函数单调性可得函数f(x)的单调递增区间为(2,5)．要使函数f(x)在区间(3m－2，m＋2)内单调递增，只需解得≤m＜2.二、填空题7．已知函数f(x)＝则f(f(－4))＋f＝________.　解析f(f(－4))＝f(24)＝log416＝2，因为log2<0，所以f＝2－log2＝2log26＝6，即f(f(－4))＋f＝2＋6＝8.答案88.＝________.解析原式＝＝＝－.答案－9．(2019·武汉调研联考)已知函数f(x)＝loga(8－ax)(a＞0，且a≠1)，若f(x)＞

5、1在区间[1,2]上恒成立，则实数a的取值范围为________．解析当a＞1时，f(x)＝loga(8－ax)在[1,2]上是减函数，由于f(x)＞1恒成立，所以f(x)min＝loga(8－2a)＞1，故故1＜a＜.当0＜a＜1时，f(x)＝loga(8－ax)在[1,2]上是增函数，由于f(x)＞1恒成立，所以f(x)min＝loga(8－a)＞1，，故这样的a不存在．综上可知，实数a的取值范围是.答案三、解答题10．已知函数f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)(a>0，且a≠1)．(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性

6、并予以证明；(3)当a>1时，求f(x)>0的解集．解析(1)要使函数f(x)有意义，则解得－11时，以a为底的对数函数是增函数，所以f(x)>0⇔>1，解得00的解集是(0,1)．11．函数f(x)＝loga(2x2＋x)(a＞0，且a≠1)．(1)若当x∈时，都有f(x)＞0恒

7、成立，求a的取值范围；(2)在(1)的结论下，求f(x)的单调递增区间．解析(1)令u＝2x2＋x，f(x)＝y＝logau，当x∈时，u∈(0,1)，因为y＝logau>0，所以00可得f(x)的定义域为∪(0，＋∞)，因为00，且a≠1)的最大值是1，最小值是－，求

8、a的值．解析由题意知f(x)＝(logax＋1)(logax＋2)＝[(logax)2＋3lo