2020版高考数学总复习教材高考审题答题（六）概率与统计热点问题教案文（含解析）北师大版

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1、教材高考审题答题（六）概率与统计热点问题核心热点真题印证核心素养统计图表2018·Ⅰ，19；2017·Ⅲ，18；2016·Ⅰ，19；2016·Ⅱ，18数据分析变量间的相关关系2018·Ⅱ，18；2017·Ⅰ，19数据分析　直观想象独立性检验2018·Ⅲ，18；2017·Ⅱ，19数据分析回归分析2016·Ⅲ，18直观想象　数据分析教材链接高考——茎叶图、独立性检验[教材探究](引自人教A版必修3P70茎叶图)某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16

2、，33，14，28，39；乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39.绘制甲乙两名运动员得分的茎叶图，根据茎叶图判断哪名运动员的成绩更好？并说明理由.[试题评析]　统计的基本思想是由样本来估计总体，根据茎叶图能够用样本的数字特征估计总体的数字特征，从而作出统计推断.【教材拓展】甲、乙两名同学在7次数学测试中的成绩如茎叶图所示，其中甲同学成绩的众数是85，乙同学成绩的中位数是83，试分析甲乙两名同学哪个一个成绩较稳定.解　根据众数及中位数的概念易得x＝5，y＝3，故

3、甲同学成绩的平均数为＝85，乙同学成绩的平均数为＝85，故甲同学成绩的方差为×(49＋36＋25＋49＋121)＝40，乙同学成绩的方差为×(169＋16＋16＋4＋36＋36＋121)＝>40，故成绩较稳定的是甲.探究提高　1.作样本的茎叶图时先要根据数据特点确定茎、叶，再作茎叶图.2.作样本的茎叶图一般对称作图，数据排列由内向外，从小到大排列，便于数据的处理.3.茎叶图完全反映了所有原始数据，解决茎叶图给出的统计图表试题时，要充分使用图表提供的数据进行相关计算或者对某些问题作出判断，这类试题往往伴随着对数据

4、的平均值或者方差的计算等.【链接高考】(2018·全国Ⅲ卷)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如图所示的茎叶图：(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：超

5、过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式(3)根据(2)中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？解　(1)第一种生产方式时间集中在区间[80，90]，且平均工作时间1＝84.第二种生产方式的时间集中在区间[70，80)，且平均工作时间2＝74.7.∴1>2，所以第一种生产方式完成任务的平均时间大于第二种，∴第二种生产方式的效率更高.(2)由茎叶图数据得到m＝80.由此填写列联表如下：超过m不超过m总计第一种生产方式15520第二种生产方式51520总计202040(3)根据(2)中的列联表计

6、算.K2＝＝＝10>6.635，所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.教你如何审题——回归分析问题【例题】如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图.注：年份代码1～7分别对应年份2008～2014.(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测2020年我国生活垃圾无害化处理量.附注：参考数据：yi＝9.32，tiyi＝40.17，＝0.55，≈2.646.参考公式：相关系数r＝，回

7、归方程y＝a＋bt中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b＝，a＝－b.[审题路线][自主解答]解　(1)由折线图中数据和附注中参考数据得＝4，(ti－)2＝28，＝0.55.(ti－)(yi－)＝tiyi－yi＝40.17－4×9.32＝2.89，r≈≈0.99.因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系.(2)由＝≈1.331及(1)得b＝＝≈0.10，a＝－b≈1.331－0.103×4≈0.92.所以y关于t的回归方程为y＝0.92＋0.1

8、0t.将2020年对应的t＝13代入回归方程得y＝0.92＋0.10×13＝2.22.所以预测2020年我国生活垃圾无害化处理量将约为2.22亿吨.探究提高　在两个变量的回归分析中要注意以下两点：(1)求回归直线方程要充分利用已知数据，合理利用公式减少运算.(2)借助散点图，观察两个变量之间的关系.若不是线性关系，则需要根据相关知识转化为线性关系.【尝试训练】某公司为了准确地把握市场，