2020版高考数学一轮复习第十章概率第一节随机事件的概率学案文（含解析）新人教A版

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1、第一节　随机事件的概率2019考纲考题考情1．事件(1)在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件。(2)在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件。(3)在条件S下，可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件。2．概率和频率(1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否发生，称n次试验中事件A发生的次数nA为事件A发生的频数，称事件A发生的比例fn(A)＝为事件A发生的频率。(2)对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用频率fn(A)来估

2、计概率P(A)。3．事件的关系与运算4.概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：0≤P≤1。(2)必然事件的概率P(E)＝1。(3)不可能事件的概率P(F)＝0。(4)概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)。(5)对立事件的概率：若事件A与事件B互为对立事件，则A∪B为必然事件，P(A∪B)＝1，P(A)＝1－P(B)。1．频率与概率频率是随机的，不同的试验，得到频率也可能不同，概率是频率的稳定值，反映了随机事件发生的可能性的大小。2．互斥与对立对立事件一定互斥，但互斥事件不一定对立。3．概率加法公式的注意点(1)

3、要确定A，B互斥方可运用公式。(2)A，B为对立事件时并不一定A与B发生的可能性相同，即P(A)＝P(B)可能不成立。一、走进教材1．(必修3P121练习T4)一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是(　　)A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．只有一次中靶D．两次都不中靶解析　射击两次的结果有：一次中靶；两次中靶；两次都不中靶，故至少有一次中靶的互斥事件是两次都不中靶。故选D。答案　D2．(必修3P123A组T3改编)李老师在某大学连续3年主讲经济学院的高等数学，下表是李老师这门课3年来的考试成绩分布：成绩人数90分以上4280～

4、89分17270～79分24060～69分8650～59分5250分以下8经济学院一年级的学生王小明下学期将选修李老师的高等数学课，用已有的信息估计他得以下分数的概率：(1)90分以上的概率：________。(2)不及格(60分及以上为及格)的概率：________。解析　(1)＝0.07。(2)＝0.1。答案　(1)0.07　(2)0.1二、走近高考3．(2018·江苏高考)某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为________。解析　记2名男生分别为A，B,3名女生分别为a，b，c，则从中任选2

5、名学生有AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，ab，ac，bc，共10种情况，其中恰好选中2名女生有ab，ac，bc，共3种情况，故所求概率为。答案　4．(2018·全国卷Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为(　　)A．0.3B．0.4C．0.6D．0.7解析　设“只用现金支付”为事件A，“既用现金支付也用非现金支付”为事件B，“不用现金支付”为事件C，则P(C)＝1－P(A)－P(B)＝1－0.45－0.15＝0.4。故选B。答案　B三、走出误区微提醒：①求基本事件

6、时出错；②确定对立事件时出错；③互斥事件判定出错。5．甲、乙两人做出拳(锤子、剪刀、布)游戏，则平局的概率为________；甲赢的概率为________。解析　设平局(用△表示)为事件A，甲赢(用⊙表示)为事件B，乙赢(用※表示)为事件C。容易得到如图。平局含3个基本事件(图中的△)，P(A)＝＝。甲赢含3个基本事件(图中的⊙)，P(B)＝＝。答案　　6．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为_

7、_______。解析　因为“抽到的不是一等品”的对立事件是“抽到的是一等品”，且P(A)＝0.65，所以“抽到的不是一等品”的概率为1－0.65＝0.35。答案　0.357．已知某射击运动员每次击中目标的概率都是0.8。现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率。先由计算器算出0～9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标，因为射击4次，所以以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果。经随机模拟产生了20组随机数：5727　0293　7140　9857　03474373　8636　9

8、647　1417　46980371　6233　2616　8045　60113661　9597　7424　67