2020版高中数学第一章导数及其应用1.3.1函数的单调性与导数练习（含解析）新人教A版

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1、1.3.1　函数的单调性与导数课时过关·能力提升基础巩固1.下列函数在区间(-1,1)内是减函数的是(　　)A.y=2-3x2B.y=lnxC.y=1x-2D.y=sinx解析:对于函数y=1x-2,其导数y'=-1(x-2)2<0,且函数在区间(-1,1)内有意义,所以函数y=1x-2在区间(-1,1)内是减函数,其余都不符合要求.答案:C2.函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是(　　)A.(-∞,2)B.(0,3)C.(1,4)D.(2,+∞)解析:f'(x)=ex(x-2),令f'(x)=ex(x-2)>0,得x>2

2、,即函数f(x)的单调递增区间是(2,+∞).答案:D3.若函数y=x3-2bx+6在区间(2,8)内单调递增,则(　　)A.b≤6B.b<6C.b≥6D.b>6解析:y'=3x2-2b,由题意知y'≥0在(2,8)内恒成立,即b≤32x2在(2,8)内恒成立,所以b≤6.故选A.答案:A4.已知f(x)=2cos2x+1,x∈(0,π),则f(x)的单调递增区间是(　　)A.(π,2π)B.(0,π)C.π2,πD.0,π2解析:∵f(x)=2cos2x+1=2+cos2x,x∈(0,π),∴f'(x)=-2sin2x.令f'(

3、x)>0,则sin2x<0.又x∈(0,π),∴0<2x<2π.∴π<2x<2π,即π20的解集为(　　)A.(-∞,-2)∪(1,+∞)B.(-∞,-2)∪(1,2)C.(-∞,-1)∪(-1,0)∪(2,+∞)D.(-∞,-1)∪(-1,1)∪(3,+∞)解析:原不等式⇔f'(x)>0,x2-2x-3>0或f'(x)<0,x2-2x-3<0,即x<-1或x>1,x<-1或x>3或-1

4、3或-10,所以只能有f'(x)≥0恒成立.所以Δ=4-12m≤0,故m≥13.经检验,当m=13时,只有一个点使f'(x)=0符合题意,故实数m的取值范围是13,+∞.答案:13,+∞7.若函数y=-43x3+bx有三个单调区间,则b的取值范围是　　　　. 解析:若函数y=-43x3

5、+bx有三个单调区间,则其导数y'=-4x2+b=0有两个不相等的实数根,所以b>0.答案:(0,+∞)8.已知函数y=ax3+bx2+6x+1的递增区间为(-2,3),求a,b的值.分析:因为函数y=ax3+bx2+6x+1的递增区间是(-2,3),根据求单调区间的步骤可知,-2和3是方程y'=0的两根.解:y'=3ax2+2bx+6.因为函数的递增区间为(-2,3),所以y'=3ax2+2bx+6>0的解集为-2

6、a=-13,b=12.所以a,b的值分别为-13,12.9.已知函数f(x)=4x+a+lnx(a<0)的图象在点(1,f(1))处的切线与x轴平行.(1)求实数a的值;(2)求函数f(x)的单调区间.解:(1)要使函数f(x)有意义,应满足x+a≠0,x>0,所以函数f(x)的定义域为{x

7、x>0,且x≠-a},f'(x)=-4(x+a)2+1x.依题意可知f'(1)=0,即f'(1)=-4(1+a)2+11=0,解得a=-3(a=1舍去).(2)由(1)知,函数f(x)的定义域为{x

8、x>0,且x≠3},f'(x)=-4(x-

9、3)2+1x=x2-10x+9x(x-3)2=(x-1)(x-9)x(x-3)2.令f'(x)>0,解得x>9或0

10、恒成立.所以f'(0)≤0,f'(1)≤0.所以a≥1.故选A.答案:A2.已知函数y=f(x)在定义域[-4,6]上可导,其图象如图,记y=f(x)的导函数为y=f'(x),则不等式f'(x)≤0的解集为(　　)A.-43,1∪113,6B.[-