2020届高考数学第十单元计数原理、概率与统计第72讲排列、组合的综合应用问题练习理新人教A版

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1、第72讲　排列、组合的综合应用问题1．某单位拟安排6位员工在今年1月1日至3日值班，每天安排2人，每人值班1天．若6位员工中的甲不值1日，乙不值3日，则不同的安排方法共有(C)A．30　B．36C．42D．48(方法1)所有排法减去甲值1日或乙值3日，再加上甲值1日且乙值3日的排法，即CC－2×CC＋CC＝42.(方法2)分两类，甲、乙同组，则只能排在2日，有C＝6种排法，甲、乙不同组，有CC(A＋1)＝36种排法，故共有42种方法．2．北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天

2、最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为(A)A．CCCB．CAAC.D．CCCA先从14名志愿者中选出12人有C种选择方法，在这12名志愿者中选出4人参加早班的接待工作，有C种选择方法，再从剩余的8名志愿者中选出4人参加中班的接待工作，有C种选择方法，最后的4名志愿者参加晚班的接待工作．由分步计数原理，开幕式当天不同的排班种数为CCC.3．(2018·第一次全国大联考)当地时间2018年1月19日晚，美国参议院投票否决了一项旨在避免政府停摆的临时拨款法案，美国联邦政府非核心部门工作因此陷入停滞状态．某国家与美国计划进行6个重点项目的洽谈

3、，考虑到停摆的现状，该国代表对项目洽谈的顺序提出了如下要求：重点项目甲必须排在前三位，且项目丙、丁必须排在一起，则这六个项目的不同安排方案共有(D)A．240种B．188种C．156种D．120种方法1(按甲的排法分类)①甲排在第一位，丙、丁相邻的位置有4个，共有4×AA＝4×2×6＝48种安排方案；②甲排在第二位，丙、丁相邻的位置有3个，共有3×AA＝3×2×6＝36种安排方案；③甲排在第三位，丙、丁相邻的位置有3个，共有3×AA＝3×2×6＝36种安排方案．故符合要求的排法共有48＋36＋36＝120种．方法2(按丙、丁的排法分类)①

4、丙、丁在第1、2两位，则甲只能在第3位，不同的安排方案共有AAA＝12种；②丙、丁在第2、3两位，则甲只能在第1位，不同的安排方案共有AAA＝12种；③丙、丁在第3、4两位，则甲可以在第1位或第2位，不同的安排方案共有AAA＝24种；④丙、丁在第4、5两位，则甲可以在第1位或第2位或第3位，不同的安排方案共有AAA＝36种；⑤丙、丁在第5、6两位，则甲可以在第1位或第2位或第3位，不同的安排方案共有AAA＝36种．综上，不同的安排方案有12＋12＋24＋36＋36＝120种．方法3(间接法)先不考虑甲的要求，共有AA安排方法．其中甲排前3

5、位与甲排后3位的可能性相同．故满足条件的排法共有AA＝120种．4．将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有(B)A．30种B．90种C．180种D．270种将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则将5名教师分成三组，一组1人，另两组都是2人，有＝15种方法，再将3组分到3个班，共有15·A＝90种不同的分配方案．5．(2018·浙江卷)从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成__1260__个没有重复数字的四位数．(用数字作答

6、)不含有0的四位数有C×C×A＝720(个)．含有0的四位数有C×C×C×A＝540(个)．综上，四位数的个数为720＋540＝1260.6．(2018·河南安阳模拟)各高校在高考录取时采取专业志愿优先录取原则．一考生从某大学所给的7个专业中，选择了3个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生不同的填报专业志愿的方法有　180　种．当甲、乙两个专业都不选时，有A＝60种方法；当甲、乙两个专业选其一时，有CCA＝120种方法．根据分类加法计数原理，可得共有60＋120＝180种不同的填报志愿的方法．7．甲队有

7、4名男生和2名女生，乙队有3名男生和2名女生．(1)如果甲队选出的4人中既有男生又有女生，则有多少种选法？(2)如果两队各选出4人参加辩论比赛，且两队各选出的4人中女生人数相同，则有多少种选法？(1)甲队中选出的4人中既有男生，又有女生，则选法为N＝CC＋CC＝14种．或N＝C－C＝14种．(2)两队各选出的4人中女生人数相同，则选法为N＝CC·CC＋CC·CC＝34种．8．将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3所学校，要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等，则不同的分配方法种数为(B)A．96B．114C．128D．136

8、将18个名额看作18个元素排成一排，将中间形成的17个空格中分别插入两块“挡板”，每种插法对应一种名额的分配方法，共有C＝＝136种分配方法．其中有两个名额相等的有1,1,16；2,2,14；