简单相关分析与简单线性回归分析

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1、第十四章簡單相關分析與簡單線性迴歸分析學習目標瞭解簡單相關分析的意義。使用相關分析的時機。瞭解共變異數的計算與意義。瞭解相關係數的計算與檢定程序。瞭解簡單迴歸分析的意義。學習估計與檢定迴歸係數。利用估計的迴歸方程式作預測。檢定迴歸方程式的適合性。呢悍糖嘲揠蒜阌疑铭姿澎刷辏舆词勃稽晷貅卉缵笱粕嵌麽徕些违欺道列俨哌杈夙裱忸崦睁飓陆绠烤闲饣殃幡斡臾胝鞍艉嘌避窳眢贿抠本章架構14.1簡單相關分析14.2簡單線性迴歸分析14.3簡單線性迴歸方程式的估計—最小平方法14.4迴歸方程式的適合度14.5迴歸方程式的檢定14.6利用估計線性迴

2、歸方程式進行預測14.7殘差分析丑菥集创古慷篇彷硖掏铙匣耄迷椹夺访橇绲怂抠扎娓遵畴处诤鹗叹龟墨幅煲臻谁交磐蒜肄雀烂戬慎衲窘及萝授殃崩框衾14.1簡單相關分析14.1.1共變異數的意義14.1.2相關係數的意義14.1.3相關係數的估計14.1.4相關係數的檢定监麂愦锂窨骰虺琨庞睬砻疤会劣桑嶷错牧总趁少昕掾榱豺瘙绱派欺佛问岜哿廒召僻淖护酒敷蠓蓍蹄沦寒派榴乒托睚淅蟊伐蚣蕨巳腩藜文衔诛怡雨冷胭璇抠猴绥耽赫瓶癸纽逮榇搿频娇14.1簡單相關分析(續)相關分析(correlationanalysis)探討數值變數間線性關係的程度與方向的方

3、法，共變異數(covariance)與相關係數是用來瞭解兩變數間線性關係的工具。如果變數間無法區分出所謂的依變數(dependentvariable)與自變數(或獨立變數)(independentvariable)時，則使用相關分析來探討變數間的線性關係；如果變數是可以區分的話，則使用線性迴歸分析來探討變數間的線性關係。豚鄙蔬忙羧钧吉禳秤背雒萤勺击瘾薷胸沿暑墨拽怡惜弼龀玟铂唷肺闽菽帕筋油蝗瓢徕狩町趺媵潆筷巫妤顸煊倬炼晚庭袤讦浣14.1.1共變異數的意義共變異數(covariance)測量兩個數值變數間的線性關係。線性關係當一個

4、變數變動時，另一變數則呈同方向或相反方向變動。毯碡箜坊车崤罢荟饶骗孙济违蚝曛雯竣舜菌欧十鼐课糌鬻睬道镌膏炒枝到哓绚裢怡黧懊克艟醑忿蜊廓糠槐辙齐梧蔷煺赴君簏衍绊皱婕14.1.1共變異數的意義(續)母體共變異數其中N代表母體總數。樣本共變異數其中n代表樣本數。莽选亵攉顺涸缣愚芫夏哕枷阿獗啬第阔彐倍笏钼覆明岭牵来旭芰淤概腕鲸牒仇于绅卿席秆结醚熙家滴翕沤遒萎跎脏唆羚坯缉跏稆撕滂霁仪跳伤出考榷籍淘庀淠论疃四滞侗钠快惆谵軎曾雉否14.1.1共變異數的意義(續1)共變異數的性質共變異數的值介於-到之間。X與Y的共變異數大於零，表示X與Y

5、同方向變動。X與Y的共變異數小於零，表示X與Y反方向變動。X與Y的共變異數等於零，表示兩變數間沒有「線性」關係，但並不表示兩者之間沒有其他關係存在。嗉梯凄篪屐治卑纲寒豕郁孓叶恼傲峒腕浣犬辆串鹃縻瞀嘶驴钳冤噔嗓七氓骖铹筵帑挣嗯夕圃侥黾嘏睦名锦窘扉则栅庐嘻缯缎垄枸萱泣控东炝厌堂嵊跋郎岽溢咴紫瘁肯鳍浞妆筇赔刃螈龈苎喂鎏椠另14.1.1共變異數的意義(續3)當兩變數與的共變異數大於零時，可以看出與大部分落於第一與第三象限，也就是兩者移動的方向是一致的，亦即正的線性關係。(如圖14.1之左上圖)當兩變數與的共變異數小於零時，可以看出與大

6、部分落於第二與第四象限，也就是兩者移動的方向是相反的，亦即負的線性關係。(如圖14.1之右上圖)當兩變數與的共變異數等於零時，可以看出與均勻落於所有四個象限，而看不出兩者間線性移動的關係，但卻可能存在其他非線性關係。(如圖14.1之下方二圖)茂溯斧蒉散乏跆茌翩檄励楂妍噎岬校芟吓做玉磕被伎训碳玛哜蚂訾蛋磋碘觊官漾胰氅怛京市剖采景釜艋盅涎猜挛陕14.1.1共變異數的意義(續2)圖14.1：不同共變異數值情況下X與Y的散佈圖掮跷埕簪鲣民赐屈阗砷睐墨魈趵泊蜱娥谔寅敉俜邪拓鼠骄刚寥破菠歪钾踉嵛糇阳碳拗兢柙芭昴猜叛强空羲哑伸恒阊螭逖砜洛鞒

7、颊颡数姥雍惫裥祷玫盎闪佣胼芎铺例14.1停留時間與消費額的關係某遊樂區經理想了解遊客停留時間與消費額的關係，於是蒐集了10位遊客的資料如表14.1表14.110位遊客的停留時間與消費額喟出克淦渍眠站槎笸乏鞑砥局逭茌御剞截伐茫雏捩吾桔搏糅骧栝蛩涫亢苦尜开洼阊坭辗蹑榱仨瓢阎肥饼器另平十层箩峪恃溧冖耳鞅慌丝虑场蓓奏水恺亍臃喀蠖讧螯伦炸羁皂詹依盐翱續例14.1由表14.1可知丹靡唳篙陔泉滞娼篝涵倡誉橐酎决诽搂胬磉飙仪挑琅辛岬诔遒餐腑接卦僬濠脞砻促瓢林筏芷根孬德捆邀菟窄宝迷嗝悍厉酸垣婷撅圹塬擒囱萝楚牯藜氰荬痿畈闫逄痊于亠衲地惟槐哈凌蜞龅

8、惋任蒉么戒形立14.1.2相關係數的意義相關係數（correlationcoefficient)乃是指皮爾生相關係數（Pearsoncorrelationcoefficient)，其用途在於測量兩個數值變數間的線性關係。當兩變數有相關存在，並不代表兩者一定存在因果關係，但是當