二次根式的加减教学案

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1、21.3二次根式的加减%情景导入九.OINOJINODAORU问题1.已知一个数为X,另两个数分别是它的2倍和3倍，求这三个数的和(用含x的代数式表示).x+2x+3x解：=(l+2+3)x=6x问题2.小明家有三块面积分别为2平方米、8平方米和32平方米的正方形菜地，现在小明想用栅栏将每块菜地围起來，他手中有长度为40米的栅栏,请问是否够用？解：每块地的边长分别为血米、旋米和米则三块菜地的周长和为：4a/2+4V8+4V32二？卜学习导航知识点1同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。例如，3需

2、、-2需与4丽是同类二次根式，a/2,a/8，V32也是同类二次根式。解析:例1下列根式，凤特品也-a/50，V18,V2,V12哪些是同类二次根式?右9，辰也昆所以压特"是同类二次根式；恵，応,-顷是同类二次根式。知识点2二次根式的加减运算二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。例2(1)3>/3-2a/33a/3-2a/3解：(1)=(3-2)73=3例3计算:(1)2屁—6占+3屁2711-6^1+3748解：(1)=4^/3~—2a/3~+12a/3~=14a/3(2)+4-yfa+4yfa(2)=(

3、2+4)yfa=6y/~a(2)(Vn+V20)+(V3-a/5)(V12_+V20)+(V3-V5)(2)=2a/3+2a/5+a/3-a/5=3a/§"+V5~解析：情景导入的问题三菜地的周长和为：4a/2+4揖+4辰化简整理得：4近+478+4^32=4^2+872+1672=28^228a/2q28x1.414=39.592因为39.592<50所以，栅栏的长度够用。知识点3二次根式的加减乘除混合运算二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的。例4计算:(1)(a/8+a/3)xV6(2

4、)(4a/2-5a/6)-a/2解:(1)(a/8+a/3)xV6=V8xV6+V3xV6=a/8x64-a/3x6=4a/3+3V2(4a/2-5a/6)-VI(2)=4a/2VI-5a/6-VI=4-5a/3(1)(a/2+1)(a/2-1)(VI4-1)(a/2-1)解:例5计算:(2)(V2-l)进行二次根式的加减运算的基础是将二次根式化成最简二次根式，之后将被开方数和同的二次根式进行合并，即先将根号外面的数或因式看成“系数”相加减，被开方数和根指数都不变•合并的依据是乘法分配律.二次根式的加减乘除运算与整式的加减乘除法类似，单项式乘以单项式，多

5、项式乘以多项式，多项式除以单项式以及乘法公式仍然适用.(a/2-1)2=(V2)2-2eV2>1+12⑵=2-2a/2+1=3-2V2陛书后习题讲解仁SHUHOUXITIJIANGJIE课本P3答案⑴W课本pl2-2答案：(1)1课本习题21.3答案：3^5-VI+a/5-4a/21.(1)=(3a/5+V5)-(V24-4^2)=4a/5-5a/2⑵-10石(2)5-2“2^75-3y[27^-412(2)=10a/3-9a/3+2a/3=3x/3~(4)—62.(1)-2(2)5+2^6(3)24-5^5(4)22-12^2知识应用九.7HISHIY

6、INOYONO1•下列计算止确的是・(只填序号).(3)V14xV7=7V2(1)V2+V3=V5(2)5+73=5^3(4)后_旋=厲_苗=3_2=12⑸4VI-V2=42•计算：(1)711+73⑵

7、■屈+6占(1)(711+578)73(2)(3V2+2V3)(3V2-2>/3)3.计算:知识应用答案：1.(3)2.(1)3a/3(2)5V7<3)4+刍3.(1)6+10a/6(2)6