2.1 一元二次方程 教案

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1、2.1一元二次方程教案嘉善三中周轶【教学目标】1、经历一元二次方程概念的发生过程。2、理解一元二次方程及解的概念。3、了解一元二次方程的一般形式，会将一个一元二次方程化成一般形式，会辨认一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。【教学重难点】重点：一元二次方程的概念；一元二次方程的一般式的理解难点：一元二次方程的一般式及根的概念的运用。【导学过程】复习回顾如图，有一张面积为8平方米的长方形纸片，求长方形的边长。设长方形的边长为x，可列出方程引出复习一元一次方程(1)两边都是整式;(2)只含有一个未知数;(3)未知

2、数最高次数为1次具有以上三个特点的方程称为一元一次方程合作学习把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。设正方形的边长为x，可列出方程。类比学习比较两个方程的相同点和不同点相同点：(1)两边都是整式;(2)只含有一个未知数;不同点：未知数最高次数为2次未知数最高次数为1次学生归纳(1)两边都是整式;(2)只含有一个未知数;(3)未知数最高次数为2次具有以上三个特点的方程称为一元二次方程概念教学一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2+bx+c=0的形式,我们把ax2+bx+

3、c=0(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.2其中ax2,bx,c分别称为二次项，一次项，常数项，a,b分别称为二次项系数,一次项系数.注意:要确定一元二次方程的系数和常数项,必须先将方程化为一般形式在写一元二次方程的一般形式时,通常按未知数的次数从高到低排列,即先写二次项,再写一次项,最后是常数项。例题讲解(3)(2-x)(3x+4)=3例1、把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.解：1）移项，整理得9x2+4x-5=0二次项系数是9，一次项系数是4，常数

4、项是-5。2）移项，整理得4x2-7=0二次项系数是4，一次项系数是0，常数项是-7。3）移项，整理得-3x2+2x+5=0二次项系数是–3，一次项系数是2，常数项是5。类比学习一元一次方程的解类比得出一元二次方程的解能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解或根。2、判断未知数的值x=-1,x=o,x=2是不是方程x2-2=x的根解：当x=-1时，左边=（-1）²-2=1-2=-1右边=-1因为：左边=右边，所以x=-1是方程的解。当x=0时，左边=0²-2=-2，右边=0，因为：左边≠右边所以x=0不

5、是方程的解。当x=2时，左边=2²-2=4-2=2右边=2因为：左边=右边所以x=2是方程的解。例题讲解例2、已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值，并写出这个方程。解：由题意得把x=3代入方程x2+ax+a=0得，32+3a+a=0，。（待定系数法）练习3.已知一元二次方程x2+bx+c=0的两个根为x1=1和x2=-3，求这个方程。课堂拓展练习__________2、构造一个一元二次方程，要求：（1）常数项为零；（2）有一根为2知识梳理这节课你收获了什么？三个内容：1、一元二次方程的定义

6、2、一元二次方程的一般形式ax２＋bx＋c＝０(a,b，c为常数,a≠０)3、一元二次方程的解的定义两种方法：1、类比的方法2、待定系数法2