2.1一元二次方程教案.doc

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1、2.1一元二次方程教案第2一元二次方程21一元二次方程教学目标【知识与技能】探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数；能够从实际问题中抽象出方程知识．【过程与方法】在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系．【情感态度】通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．【教学重点】一元二次方程的概念【教学难点】如何把实际问题转化为数学方程教学过程一、情景导入，初步认知问题1:已知一矩形的长为200，宽10．在它的中间挖一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的34，求挖去

2、的圆的半径x应满足的方程（π取3）问题2：据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为7万辆，两年后增加到108万辆，求该市两年汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程你能列出相应的方程吗？【教学说明】为学生创设了一个回忆、思考的情境，又是本一种很自然的引入，为本的探究活动做好铺垫．二、思考探究，获取新知1对于问题1：找等量关系：矩形的面积—圆的面积=矩形的面积×3/4列出方程：200×10-3x2=200×10×3/4①对于问题2：等量关系：两年后的汽车拥有量=前年的汽车拥有量×（1+年平均增长率）2列出方程：7（1+x）2=1082②2能把①，②化成右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项

3、式的形式吗？让学生展开讨论，并引导学生把①，②化成下列形式：①化简，整理得x2-200=0③②化简，整理得2x2+0x-11=0④3讨论：方程③、④中的未知数的个数和次数各是多少？【教学说明】分组合作、小组讨论，经过讨论后交流小组的结论，可以发现上述方程都不是所学过的方程，特点是两边都是整式，且整式的最高次数是2次【归纳结论】如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是：ax2+bx+=0，(a，b，是常数且a≠0)，其中a，b，分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项4让学生指出方程③，④中的二次项系数、一次项系数和

4、常数项【教学说明】让学生充分感受所列方程的特点，再通过类比的方法得到定义，从而达到真正理解定义的目的三、运用新知，深化理解1见教材P27例题2下列方程是一元二次方程的有【答案】（）3已知（+3）x2－3x－1=0是一元二方程，则的取值范围是_____分析：一元二次方程二次项的系数不等于零故≠－3【答案】≠-34把方程(1－3x)(x+3)=2x2+1化为一元二次方程的一般形式,并写出二次项,二次项系数,一次项,一次项系数及常数项解：原方程化为一般形式是：x2+8x－2=0(若写成－x2－8x+2=0,则不符合人们的习惯),其中二次项是x2,二次项系数是,一次项是8x,一次项系数是8,常数项是

5、－2(因为一元二次方程的一般形式是三个单项式的和,所以不能漏写单项式系数的负号)关于x方程x2－3x=x2－x+2是一元二次方程，应满足什么条？分析：先把这个方程变为一般形式，只要二次项的系数不为0即可解：由x2－3x=x2－x+2得到（－1）x2+（－3）x－2=0,所以－1≠0，即≠1所以关于x的方程x2－3x=x2－x+2是一元二次方程，应满足≠16一元二次方程（x+1）2－x=3（x2－2）化成一般形式是分析：一元二次方程一般形式是ax2+bx+=0（a≠0），对照一般形式可先去括号，再移项，合并同类项，得2x2－x－7=0【答案】2x2－x－7=07把方程－x2+6x+3=0的二次

6、项系数化为1,方程可变为()Ax2+6/x+3/=0Bx2－6x－3=0x2－6/x－3/=0Dx2－6/x+3/=0【答案】注意方程两边除以－,另两项的符号同时发生变化8已知方程(+2)x2+(+1)x－=0，当满足______时，它是一元一次方程；当满足______时，它是二元一次方程分析：当＋2＝0，＝－2时，方程是一元一次方程；当＋2≠0，≠－2时，方程是二元一次方程【答案】＝－2≠－29某型号的手机连续两次降价，每个售价由原的118元降到了80元，设平均每次降价的百分率为x，则列出方程为____________【答案】118(1－x)2=8010当常数a，b，满足什么条时，方程(a

7、-1)x2-bx+=0是一元二次方程？这时方程的二次项系数、一次项系数分别是什么?当常数a，b，满足什么条时，方程(a-1)x2-bx+=0是一元一次方程?解：当a≠1时是一元二次方程，这时方程的二次项系数是a-1，一次项系数是-b；当a=1，b≠0时是一元一次方程【教学说明】这组练习目的在于巩固学生对一元二次方程定义中几个特征的理解进一步巩固学生对一元二次方程的基本概念．四、师生互动、堂小结先小组内交流收获