锐角三角函数1.1锐角三角函数 1

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1、教学目标知识与技能：能根据正弦概念正确进行计算，经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。过程与方法：通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．情感态度与价值观：引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．教学重点理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．教学难点引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的

2、事实．教学过程 一、复习引入1.学生在小组内完成“复习回顾”部分的互查与纠错，个别学生展示自己的解题思路.2.教师引入新课并板书课题二、探索新知问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？思考1：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？；如果使出水口的高度为am，那么需要准备多长的水管？；结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值思考2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比

3、值是一个定值吗？如果是，是多少？结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值思考3：从上面这两个问题的结论中可知，在一个Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？探究：任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=a，那么有什么关系．你能解释一下吗？结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对

4、边与斜边的比是一个值。正弦函数概念：在Rt△BC中,∠C=90,∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=．sinA＝例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=（）当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°=（）例1:如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．例2：已知△ABC中，∠C＝90o，sinA=，BC=2，求AC，AB的长.三．随堂练习1做课本第77页练习．2．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边

5、AC的长是()A．B．3C．D．3．如图，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等于（）A．B．C．四．课堂小结：1.在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是．在Rt△ABC中，∠C=90,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的，记作.sin30°=；sin45°=．EOABCD·2.注意：（1）sinA不是sin与A的乘积，而是一个整体；（2）正弦的三种表示方式：sinA、sin56°、sin∠DEF(3)sinA是线段之间的一个比值；sinA没有单位。3.你还有何疑问？五．课堂检测1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°

6、，CD⊥AB于点D。已知AC=，BC=2，那么sin∠ACD＝（）A．B．C．D．2．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3．则sin∠BAC=；sin∠ADC=．