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《上海市徐汇区高三上学期学习能力诊断（一模）数学试题含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2016-2017学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科2016.12一.填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至笫12题每小题5分，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填対得4分（或5分），否则一律得0分.1.limMT82h-5n+l2.已知抛物线C的顶点在平面直角坐标系原点，焦点在轴上，若C经过点M（l,3）,则其焦点到准线的距离为.3•若线性方程组的增广矩阵为
2、J解为胃彳[y=[4.若复数满足：二內+i（是虚数单位），贝ijz7,5•在（
3、x+—）6的二项展开式中第四项的系数是•（结果用数值表示）x6.在长方体ABCD—ABCQ屮，若AB=BC=1,AA]=42,则异而直线与CC；所成角的大小为.7.若函数/（x）=2的值域为（-00,1],则实数加的取值范围是.-x2+m.x>0&如图：在MBC中，若AB=AC=3,cosZBAC=-.DC=2BD,则2ADBC=・9.定义在R上的偶函数y=f（x）,当兀二0时,/（x）=lg（x2-3x+3），则于（兀）在R上的零点个数为个.10.将辆不同的小汽车和辆不同的卡车驶入如图所示的10个车位中的某
4、个内，其中辆卡车必须停在A与B的位置，那么不同的停车位置安排共有种？（结果用数值表示）第8题图第10題團£11•已知数列｛匕｝是首项为，公差为2加的等差数列，前项和为S”.设n-2n若数列｛仇｝是递减数列，则实数"2的取值范围是・12.若使集合A=｛x
5、(fct-P-6)(x-4)>0,%ez］中的元素个数最少，则实数的取值范围是一.选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得0分.13.ax=k7V+-伙wZ)”是
6、“tanx=l”成立的()4(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)既非充分也非必要条件14.若1-5/办(是虚数单位)是关于的实系数方程X+bx+c=0的一个复数根，则()(A)/?=2,c=3(B)b=2.c=-(C)b=-2,c=-1(D)b=-2,c=315.已知函数/&)为/?上的单调函数，广©)是它的反函数，点A(-1,3)和点3(1,1)均在函数/&)的图像上，则不等式
7、广吃)
8、v1的解集为()(A)(-1,1)(B)(1,3)(C)(0,log23)(D)(l,log23)2
9、22216.如图，两个椭圆二+丄=1,丄+丄二1内部重叠区域的边界记为曲线C,P是曲线C259259第16題图上的任意一点，给出下列三个判断：①P到片(—4,0)、笃(4,0)、厶(0,—4)、E2(0,4)0点的距离之和为定值；②曲线C关于直线y=兀、y=—兀均对-称；③曲线C所围区域面积必小于36.上述判断中正确命题的个数为()(A)个(B)个(C)个(D)3个一.解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.15.（本题满分14分）本题共有2个小题，第
10、1小题满分8分，第2小题满分6分.如图，已知PA丄平面ABC,AC丄AB,AP=BC=2,ZCBA=30°,D是AB的中点.（1）求PD与平面P4C所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）求PDB绕直线PA旋转一周所构成的旋转体的体积（结果保留龙）.16.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.宀、a/3cos2x-sinx己知函数/（x）=COSX17T（1）当xw0,—时，求/（x）的值域；（2）已知MBC的内角的对边分别为a,b,c,若/（△）=J3,q=4』+c=5
11、,求AABC的面积.15.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.某创业团队拟生产A、B两种产品，根据市场预测，A产品的利润与投资额成正比（如图1）,B产品的利润与投资额的算术平方根成正比（如图2）.（注：利润与投资额的单位均为万元）（1）分别将A、B两种产品的利润/（力、g（x）表示为投资额的函数；（2）该团队已筹集到10万元资金，并打算全部投入A、B两种产品的生产，问：当B产品的投资额为多少万元时，生产A、B两种产殆能获得最大利润，最大利润为多少？20•（本题满分16分）本题共
12、有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.兀2如图：双曲线「：一—尸=1的左、右焦点分别为片,耳,过笃作直线交y轴于点Q・（1）当直线平行于「的一条渐近线时，求点耳到直线的距离；（2）当直线的斜率为时，在「的石支占是否存在点P,满足FPFQ=0?若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由；（3）若直线与「交于不同两点A、B,且「上存在一点M,满
