2017年上海市徐汇区高三上学期学习能力诊断（一模）数学试题（小题解析）

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1、2016-2017学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科2016．12一．填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分（或5分），否则一律得0分．1.____________．【解答】=2．2.已知抛物线的顶点在平面直角坐标系原点，焦点在轴上，若经过点，则其焦点到准线的距离为____________．【解答】由题意可知：由焦点在x轴上，若C经过点M（1，3），则图象经过第一象限，∴设抛物线的方程：y2=2px，将M（1，3）代入9=2

2、p，解得：p=，∴抛物线的标准方程为：y2=9x，由焦点到准线的距离d=p=，3.若线性方程组的增广矩阵为，解为，则____________．【解答】解：由题意知是方程组的解，即，则a+b=1+1=2，故答案为：2．4.若复数满足：（是虚数单位），则=______．【解答】解：由iz=+i，得z==1﹣i，故

3、z

4、==2，故答案为：2．5.在的二项展开式中第四项的系数是____________．（结果用数值表示）【解答】解：在（x+）6的二项展开式中第四项：=8Cx﹣3=160x﹣3．∴在（x+）6的二项展开式中第四项的系数是160．故答案为：160．1.在长方

5、体中，若，则异面直线与所成角的大小为____________．【解答】解：如图，连接D1B1；∵CC1∥BB1；∴BD1与CC1所成角等于BD1与BB1所成角；∴∠B1BD1为异面直线BD1与CC1所成角；∴在Rt△BB1D1中，cos∠B1BD1=；∴异面直线BD1与CC1所成角的大小为．故答案为：．2.若函数的值域为，则实数的取值范围是____________．【解答】解：x≤0时：f（x）=2x≤1．x＞0时，f（x）=﹣x2+m，函数的对称轴x=0，f（x）在（﹣∞，0）递增，∴f（x）=﹣x2+m＜m，函数f（x）=的值域为（﹣∞，1]，故m＜1，故答

6、案为：（﹣∞，1]3.如图：在中，若，则=____________．【解答】解：根据条件：===；∴===．1.定义在上的偶函数，当时，，则在上的零点个数为___________个．【解答】解：当x≥0时，f（x）=lg（x2﹣3x+3），函数的零点由：lg（x2﹣3x+3）=0，即x2﹣3x+3=1，解得x=1或x=2．因为函数是定义在R上的偶函数y=f（x），所以函数的零点个数为：4个．故答案为：4．2.将辆不同的小汽车和辆不同的卡车驶入如图所示的个车位中的某个内，其中辆卡车必须停在与的位置，那么不同的停车位置安排共有____________种？（结果用数值

7、表示）　　　【解答】解：由题意，不同的停车位置安排共有A22A86=40320种．故答案为40320．3.已知数列是首项为，公差为的等差数列，前项和为．设，若数列是递减数列，则实数的取值范围是____________．【解答】解：Sn=n+×2m=mn2+（1﹣m）n．∴bn==，∵数列{bn}是递减数列，∴bn+1＜bn，∴＜，化为：m＜n，对于∀n∈N*，即可得出．因此m＜1．则实数m的取值范围是（﹣∞，1）．故答案为：（﹣∞，1）．1.若使集合中的元素个数最少，则实数的取值范围是_______________．【解答】解：集合A={x

8、（kx﹣k2﹣6）（

9、x﹣4）＞0，x∈Z}，∵方程（kx﹣k2﹣6）（x﹣4）=0，解得：，x2=4，∴（kx﹣k2﹣6）（x﹣4）＞0，x∈Z当k=0时，A=（﹣∞，4）；当k＞0时，4＜k+，A=（﹣∞，4）∪（k+，+∞）；当k＜0时，k+＜4，A=（k+，4）．∴当k≥0时，集合A的元素的个数无限；当k＜0时，k+＜4，A=（k+，4）．集合A的元素的个数有限，此时集合A的元素个数最少．则有：，解得：k＜0．故答案为：（﹣∞，0）．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律

10、得0分．2.“”是“”成立的（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分也非必要条件【解答】解：∵tanx=1，∴x=kπ+（k∈Z）∵x=kπ+（k∈Z）则tanx=1，∴根据充分必要条件定义可判断：“x=kπ+（k∈Z）“是“tanx=1”成立的充分必要条件故选：C3.若（是虚数单位）是关于的实系数方程的一个复数根，则（）（A）（B）（C）（D）【解答】解：∵1﹣i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，∴1+i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，∴，解得b=﹣2，c=3．故选：D．1.已知函数为上的单

11、调函数，是它的反函数，点