上海市徐汇区2019届高三上学期期末学习能力诊断数学试题（解析版）

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1、上海市徐汇区2019届高三上学期期末学习能力诊断数学试题一、选择题（本大题共4小题，共20.0分）1.设，则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】将题目所给两个条件相互推导，根据能否推导的情况确定充分、必要性，由此得出正确选项.【详解】当“”时，“”成立；当“”时，可以为，即不能推出“”，故应选充分不必要条件，所以选A.【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查特殊角的三角函数值以及终边相同的角.属于基础题.2.魏晋时期数学家刘徽在他的著作九章算术注中，称一个正

2、方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为：若正方体的棱长为2，则“牟合方盖”的体积为　　A.16B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由已知求出正方体内切球的体积，再由已知体积比求得“牟合方盖”的体积．【详解】正方体的棱长为2，则其内切球的半径，正方体的内切球的体积，又由已知，．故选：C．【点睛】本题考查球的体积的求法，理解题意是关键，是基础题．3.对于函数，如果其图象上的任意一点都在平面区域内，则称函数为“蝶型函数”，已知函数：；，下列结论正确的是　　A.、均

3、不是“蝶型函数”B.、均是“蝶型函数”C.是“蝶型函数”；不是“蝶型函数”D.不是“蝶型函数”：是“蝶型函数”【答案】B【解析】【分析】由，，求得导数判断单调性，结合“蝶型函数”可判断；由平方差公式，化简结合“蝶型函数”可判断．【详解】由，设，导数为，即有，；时，；设，其导数为，时，，时，，可得恒成立，即有为“蝶型函数”；由，可得为“蝶型函数”．故选：B．【点睛】本题考查新定义的理解和运用，考查不等式恒成立问题解法，以及运算能力，属于中档题．4.已知数列是公差不为0的等差数列，前n项和为，若对任意的，都有，则的值不可能为　　A.2B.C.D.

4、【答案】D【解析】【分析】由等差数数列前n项和公式推导出，由此能求出的值不可能为．【详解】数列是公差不为0的等差数列，前n项和为，对任意的，都有，，，，当时，成立；当时，成立；当时，成立；当时，不成立．的值不可能为．故选：D．【点睛】本题考查等差数列的两项比值的求法，考查等差数列性质等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题．二、填空题（本大题共12小题，共54.0分）5.若复数满足，其中i是虚数单位，则的实部为________．【答案】2【解析】分析：先根据复数的除法运算进行化简，再根据复数实部概念求结果.详解：因为，则，则

5、的实部为.点睛：本题重点考查复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭复数为.6.已知全集，集合，则______．【答案】【解析】【分析】可解出集合A，然后进行补集的运算即可．【详解】；．故答案为：．【点睛】考查描述法、区间表示集合的定义，以及补集的运算．7.若实数x，y满足，则的最小值为______．【答案】【解析】【分析】根据基本不等式可得．【详解】，，当且仅当时，取等，故答案为：．【点睛】本题考查了基本不等式及其应用属基础题．8.若数列的通项公式为，则______．【答案】-1【解析】【分析】利用行列式求出数列的通项

6、公式，然后利用数列的极限求解即可．【详解】数列的通项公式为，则．故答案为：．【点睛】本题考查数列的极限的求法，通项公式的求法，考查计算能力．9.已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的方程是__________．【答案】【解析】分析：利用双曲线的渐近线的方程可得＝2，再利用抛物线的焦点抛物线y2＝20x的焦点相同即可得出c，即可求得结论.详解：由题得＝2，c=5，再由得故双曲线的方程是.点睛：熟练掌握圆锥曲线的图象和性质是解题的关键．属于基础题.10.在平面直角坐标系xOy中，直线经过坐标原点，是的一个法向量已

7、知数列满足：对任意的正整数n，点均在上，若，则的值为______．【答案】-2【解析】【分析】由直线的法向量可得直线的斜率和直线方程，求得，则数列为公比q为的等比数列，运用等比数列的通项公式可得所求值．【详解】直线经过坐标原点，是的一个法向量，可得直线的斜率为，即有直线的方程为，点均在上，可得，即有，则数列为公比q为的等比数列，可得．故答案为：．【点睛】本题主要考查等比数列的定义和通项公式的运用，考查直线方程的求法，考查运算能力，属于基础题．11.已知的展开式中各项的二项式系数之和为128，则其展开式中含项的系数是______结果用数值表示【

8、答案】-84【解析】【分析】由已知求得n，写出二项展开式的通项，由x的指数为求得r，则答案可求．【详解】由题意，，得．，其二项展开式的通项．由，得．展开式中含项的系