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《上海市徐汇区2017届高三上学期学习能力诊断（一模）数学试题及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2016-2017学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科2016.12・填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分（或5分），否则一律得0分.2•已知抛物线c的顶点在平面直角坐标系原点，焦点在轴上，若c经过点M（l,3）,则其焦点到准线的距离为・3•若线性方程组的增广矩阵为心，则yia+b-•4.若复数满足：i—Z（是虚数单位），贝川=・（结果5•在（“3）6的二项展开式中第四项的系数是—用数值表示）2；的值域为（-00,1],则实数用的取值范围是-x+m.x>0
2、6.在长方体4BCD-AB
3、CQ中，若AB=BC=JAA]=y/2,则异面直线BQ与CC,所成角的大小为.7•若函数/（x）=8•如图：在ABC中,若4B=4C=3,cosZB4C=l，反=2丽,则2ADBC=9•定义在R上的偶函数n当沦0时,/(x)=lg(x2-3x+3),JU!)/(x)在R上的零点个数为个.10.将辆不同的小汽车和辆不同的卡车驶入如图所示的10个车位中的某个内，其中辆卡车必须停在A与B的位置，那么不同的停车位置安排共有种？（结果用数值表示）11.已知数列｛%｝是首项为，公差为加的等差数列，前项和为S〃・设b,二若数列他｝是递减数列，则实数加的取值范围是“•212.若
4、使集合A=｛x（kx-k2一6）（兀一4）>0,xgZ｝中的元素个数最少，则实数的取值范围是二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得0分.13.((x=k7T+-XZ)”是"tanx=1”成立的()4（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分也非必要条14•若1一血,（是虚数单位）是关于的实系数方程x2+bx+c=O的一个复数根，则（）（A）b=2,c=3（B）b=2,c=-（C）b=-2,c=-1（D）b=—2,c=315.已知函数/•&）为/?上的单调函数
5、，广仏）是它的反函数，点A（-l,3）和点B（l,l）均在函数弘）的图像上，则不等式
6、/-（2^）
7、<1的解集为（）(C)(0,log23)(D)(l,log23)-.2916•如图，两个椭圆余+討’77召+壬“内部重叠区域的边界记为曲线C,P是曲线C上的任意一点，给出下列三个判断:①P到耳(-4,0)、毘(4,0)、耳(0,-4)、耳(0,4)
8、距离之和为定值;②曲线C关于直线y=兀、y二-兀均对称;③曲线c所围区域面积必小于36.上述判断中正确命题的个数为（(A)个(B)个(C)个(D)三.解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤
9、.平面ABC9AC丄AB,AP=BC=2,17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.如图，已知PA丄ZCBA=30%D是A3的中点.（1）求"与平面所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）求WDB绕直线PA旋转一周所构成的旋转体的体积（结果保留7T）・B18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知函数/（x）=^cos2%一血兀・COSX1（1）当"0,彳时，求他）的值域；（2）已知AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若AL/（—）=V3,=4,/?+C=5,求AABC的面积.17.（本题满分14分）本
10、题共有2个小题，第1小题满分6分，第20.450.2520.（本题满分16分》本题共有3个小题，第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.小题满分8分.某创业团队拟生产A、B两种产品，根据市场预测，A产品的利润与投资额成正比（如图1）,B产品的利润与投资额的算术平方根成正比（如图2）・（注：利润与投资额的单位均为万元）（1）分别将A、B两种产品的利润介）、曲）表示为投资额的函数;（2）该团队已筹集到10万元资金，并打算全部投入A、B两种产品的生产，问：当B产品的投资额为多少万元时，生产A、B两种产品能获得最大利润，最大利润为多少?邛（确）a3.7515如图：双曲线/=1的左、右焦点
11、分别为片迅，过F?作直线交y轴于点Q・（1）当直线平行于「的一条渐近线时，求点耳到直线的距离；（2）当直线的斜率为时，在厂的右支上是否存在点P,满足丽辰=（）?若存在,求出P点的坐标；若不存在，说明理由;(3)若直线与「交于不同两点久3,且「上存在一点M,满足0A-^-0B+40M=0(其中。为坐标原点)，求直线的方程.21.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，
