解直角三角形（坡度与坡角）

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1、解直角三角形（坡度与坡角）计划学时:1课时 教学目标 知识与技能：巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决坡度问题。 过程与方法：掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题。 情感、态度与价值观：培养学生用数学的意识，渗透数形结合的数学思想和方法。 教学重点 理解坡度和坡角的概念。 教学难点 利用坡度和坡角等条件，解决有关的实际问题。对于坡度i表示成1∶m的形式学生易疏忽，教学中应着重强调，引起学生的重视。教学过程 一．复习回顾 1.解直角三角形 在直角三角形中,除直

2、角外,由已知元素,求其余未知元素的过程叫解直角三角形。 2.解直角三角形的依据 (1)三边之间的关系:（提问） (2)两锐角之间的关系:（提问） (3)边角之间的关系:（提问）3.用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤：(1)、根据题意，画出图形；(2)、根据图形，写出已知；(3)、写出解题过程求得答案；(4)、做答。 二、创设情境，导入新课．提问：图4-27的(1)和(2)中，哪个山坡比较陡？动脑筋：如何用数量来反映哪个山坡陡呢？修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度。三

3、、新课  1．坡度的概念，坡度与坡角的关系。 （1）、h：铅垂高度。 （2）、l：水平长度。 （3）、坡角a：坡面与水平面的夹角。 （4）、坡度（坡比）:坡面的铅垂高度h和水平长度l的比。记作i，即：i=坡度通常写成1:m的形式．(5)显然，坡度i越大，坡角a就越大，坡面就越陡。四、巩固练习1、斜坡的坡度是则坡角α=______度。2、传送带和地面所成的斜坡的坡度为1：2，把物体从地面送到离地面3米高的地方，则物体通过的路程为_______米。3、斜坡的坡角是600，则坡度是_______。4、斜

4、坡长是12米,坡高6米,则坡度是_______。5、斜坡的坡度是1：3，斜坡长=100米，求斜坡高为米五、例题分析例1、有一拦水坝的横断面是等腰梯形ABCD，AD＝6m,BC=10m,高为米，求出此拦水斜坡的坡度与坡角分别是多少？分析：坡角是谁？∠B(或∠C)例2、一段河坝的断面为梯形ABCD，BC=4.5米，高为4米，试根据图中的数据，求出坝底宽AD。六、课堂练习随堂练习：1、如图4-31，一铁路路基的横断面为等腰梯形，路基的顶宽(即等腰梯形的上底长)为10.2m，路基的坡度i=1:1.6，等腰

5、梯形的高为6.2m.求路基的底宽(精确到0.1m)和坡角α(精确到1′).分析：构造直角三角形变式练习：为了增加抗洪能力，现将横断面如图所示的大坝加高，加高部分的横断面为梯形DCGH，GH∥CD，点G、H分别在AD、BC的延长线上,当新大坝坝顶宽为4.8米时，大坝加高了几米？七、回顾与小结：与同学交流，谈谈你在本节课中学到哪些知识？1.坡度的定义；2.坡度的表达形式；3.坡角的定义；4.坡度与坡角的关系；八、布置作业：