解直角三角形应用举例（坡度坡角）.ppt

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1、河南省信阳市浉河中学汪老师28.3.3解直角三角形应用举例（坡度、坡角）在直角三角形中,除直角外,由已知两元素求其余未知元素的过程叫解直角三角形.1.解直角三角形(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；2.解直角三角形的依据(2)两锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º；(3)边角之间的关系:tanA＝absinA＝accosA＝bc复习旧知(必有一边)cotA＝baＡＣＢabc别忽略我哦！探索新知αLhi=h:L1、坡角坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α。2、坡度（或坡比）坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.如图所示，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（

2、l）的比叫做坡面的坡度（或坡比）,记作i,即i=——hL3、坡度与坡角的关系坡度等于坡角的正切值坡面水平面1、斜坡的坡度是，则坡角α=______度。2、斜坡的坡角是450，则坡比是_______。3、斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_______。αLh30巩固概念1：1水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的，斜坡CD的，则斜坡CD的，坝底宽AD和斜坡AB的长应设计为多少？坡度i=1∶3坡度i=1∶2.5坡面角αADBCi=1:2.5236创设情景解：(1)分别过点B、C作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E、F,由题意可知在Rt△ABE

3、中BE=CF=23mEF=BC=6m在Rt△DCF中，同理可得=69+6+57.5=132.5m在Rt△ABE中，由勾股定理可得(2)斜坡CD的坡度i=tanα=1：2.5=0.4由计算器可算得EFADBCi=1:2.5236α答：坝底宽AD为132.5米，斜坡AB的长约为72.7米．斜坡CD的坡角α约为22°。一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的宽是12米，路基的坡面与地面的倾角分别是45°和30°，求路基下底的宽．（精确到0.1米）变式练习45°30°4米12米ABCEFD解：作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、F．由题意可知DE＝CF＝4（米），CD

4、＝EF＝12（米）．在Rt△ADE中，在Rt△BCF中，同理可得因此AB＝AE＋EF＋BF≈4＋12＋6.93≈22.93（米）．答：路基下底的宽约为22.93米．45°30°4米12米ABCEFD练习2为了增加抗洪能力，现将横断面如图所示的大坝加高，加高部分的横断面为梯形DCGH，GH∥CD，点G、H分别在AD、BC的延长线上,当新大坝坝顶宽为4.8米时，大坝加高了几米？BACDi1=1：1.2i2=1：0.8GH6米EFMN练习2:修建一条铁路要经过一座高山，需在山腰B处开凿一条隧道BC。经测量，西山坡的坡度i＝5:3，由山顶A观测到点C的俯角为60°，AC的

5、长为60m，如图所示，试求隧道BC的长.ABCi=5：3ABC45°练习5：在山脚C处测得山顶A的仰角为45°.问题如下：（1）沿着水平地面向前300m到达D点，在D点测得山顶A的仰角为60°，求山高AB.（2）沿着坡角为30°的斜坡前进300m到达D点，在D点测得山顶A的仰角为60°，求山高AB.D60°x300mCDBA练习4.(2008山东聊城)如图，在平地上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.5的山坡上种植树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离约为（）A．4.5mB．4.6mC．6mD．8m收获经验2、解直角三角形的问

6、题往往与其他知识联系，因此，我们要善于要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。1、学以致用我们学习数学的目的就是解决实际生活中存在的数学问题，因此，在解题时首先要读懂题意，把实际问题转化为数学问题。对于生活中存在的解直角三角形的问题，关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，无直则构（作某边上的高是常用的辅助线）。再见！