解直角三角形的应用---坡度与坡角

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1、25.4（3）解直角三角形的应用---坡度与坡角教学目标：1、知识与技能：使学生知道测量中坡度、坡角的概念，掌握坡度与坡角的关系。2、过程与方法：会用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题，进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。3、情感与态度：形成分析问题、解决问题的能力和运用数学的意识，感悟数学来源于实践又作用于实践．体验数学的价值。教学重点： 引导学生学习运用解直角三角形的知识，解决斜坡中的简单计算问题。教学难点： 将实际问题中的数量关系抽象为直角三角形中元素间的关系。教学用具准备：多媒体教学过程设计：一、情境引入1、观察同学们，你们有没有观察到在我们教学楼的西侧大门

2、的一条残疾人通道？2、思考我们知道，残疾人通道是斜坡，若用AB表示，沿着通道走3.2米可进入楼厅，楼厅比楼外的地面高0.4米，那么你知道该通道的坡角吗？二、自主学习：1、阅读：完成坡度的概念，坡度与坡角的关系。坡面的_________h和_________的比叫做_________（或叫做坡比），一般用表示。常写成ｉ＝（或写成i=1:m）的形式。把坡面与水平面的夹角α叫做_____________。2、思考：坡度i与坡角α之间具有什么关系？i＝_____________＝____________。显然，坡度越大，坡角__________，坡面_______________。33、巩固概

3、念：（1）斜坡的坡度是，则坡角α=______度（2）斜坡的坡角是450，则坡比是_______（3）斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_____，α=______度（4）斜坡坡角为300，斜坡高10米，坡面长为___米，斜坡水平长_____米三、探究例1、大楼前残疾人通道是斜坡，若用AB表示，沿着通道走3.2米可进入楼厅，楼厅比楼外的地面高0.4米，那么你知道该通道的坡度与坡角吗？（角度精确到1’，其他近似数取四位有效数字）。例2、如图(图中单位:米),一段铁路路基的横断面为等腰梯形ABCD,路基顶宽BC为2.8米,路基高为1.2米,斜坡AB的坡度i=1:1.6。(1)计算路基的下底

4、宽(精确到0.1米)；(2)求坡角(精确到1°)2.81.2ABCDEF3四、中考链接如图所示，城市规划期间，欲拆除一电线杆AB，已知距电线杆AB水平距离为14米的D处有一大坝，背水坡CD的坡比i=2:1,坝高为2米，在坝顶C处测得电线杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽为2米的人行道，则在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需将人行道封上？请说明理由。（在地面上，以点B为圆心，AB为半径的圆形区域为危险区）五、课堂小结1、在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念（坡度、坡角)2、实际问题向数学模型的转化(解直角三角形)利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问

5、题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案．（5）答句六、布置作业练习册：习题25.4（3）3