解直角三角形的应用教学设计

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1、解直角三角形的应用教学设计1、知识技能目标：1）、学会从实际问题中构建数学模型——直角三角形，进一步用解直角三角形的知识来解决实际问题。2）、树立数学知识解决与有关的实际问题的意识，并提高学生们分析问题、解决问题的能力。2、解决问题目标1）、利用勾股定理和解直角三角形的知识将实际问题转化为数学问题，并解决问题。2）、在解决问题的过程中思考数学问题模型化的基本方法。3、情感、态度、价值观目标：1）、通过用解直角三角形的知识解决一些实际问题，体验数学问题在实际生活中的应用，增强学生们学知识、用知识的意识，从而增强学生们学习数学的

2、兴趣。2）、在解决问题的过程中体验求索的科学精神以及严谨的求知态度，进一步激发学习需求。教学目标：认识不同构造直角三角形的方法，树立自己的构造直角三角形的模型。重点：学会构造直角三角形,并用于具体的应用中。难点：怎样合理构造直角三角形以及如何正确选用直角三角形的边角关系。教学过程：一；引入(邵阳2016考题）图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为40cm，与水平面所形成的夹角∠OAM为75°.由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平面所形成的夹角∠OCA，∠OBA分别为90°和30°.求该台灯照亮水平面的宽度BC

3、（不考虑其他因素，结果精确到0.1cm，温馨提示：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，≈1.73）.二，总结规律，树立模型：如图:AC=BC=10,SinB=9/10,求三角形ABC的面积?如图:AB=1+,　求三角形ABC的面积?如图;AB=2,求三角形ABC的面积?三；学生互动　　　通过上面的例题,构造直角三角形有什么规律?所构造的直角三角形包含2点（1）一个角（2）一条边　你对一个角是怎样理解的?特殊角或有相应的三角函数值非特殊角如图,在一笔直的海岸线l上有A. B两个码头,A在B的正东方向,一艘小船从A码

4、头沿它的北偏西60∘的方向行驶了20海里到达点P处,此时从B码头测得小船在它的北偏东45∘的方向。求此时小船到B码头的距离(即BP的长)和A. B两个码头间的距离(结果都保留根号).四；学生练习１,如图1是一个新款水杯,水杯不盛水时按如图2所示的位置放置,这样可以快速晾干杯底,干净透气;将图2的主体部分的抽象成图3,此时杯口与水平直线的夹角为35∘，四边形ABCD可以看作矩形，测得AB=10cm，BC=8cm，过点A作AF⊥CE，交CE于点F.(1)求∠BAF的度数；(2)求点A到水平直线CE的距离AF的长(精确到0.1cm

5、)(参考数据sin35∘≈0.5736,cos35∘≈0.8192,tan35∘≈0.7002)２,如图,已知MN表示某引水工程的一段设计路线,从M到N的走向为南偏东30∘,在M的南偏东60∘方向上有一点A,以A为圆心,500m为半径的圆形区域为居民区,取MN上另一点B,测得BA的方向为南偏东75∘,已知MB=400m,通过计算回答,如果不改变方向，输水线路是否会穿过居民区?。３，如图,大楼AB右侧有一障碍物,在障碍物的旁边有一幢小楼DE,在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30∘,测得大楼顶端A的仰角为45∘(点B,

6、C,E在同一水平直线上),已知AB=80m,DE=10m,求障碍物B,C两点间的距离(结果精确到0.1m)(参考数据：≈1.414,≈1.732)五、小结；树立自己的解题模型是解直角三角形关键。