44解直角三角形的应用教学设计

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1、俯角和仰角问题教学目标【知识与技能】比较熟练地应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题.【过程与方法】通过学习进一步掌握解直角三角形的方法.【情感态度】培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.【教学重点】应用解直角二角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题.【教学难点】选用恰当的直角三角形，分析解题思路.一、情景导入，初步认知海中有一个小岛A,该岛四周10海里内有喑礁•今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25。的C处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是如何想的？与同伴进行交流.

2、【教学说明】经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决实际问题中的应用.二、思考探究，获取新知1.某探险者某天到达如图所示的点A处，他准备估算出离他的0的地一一海拔为3500m的山峰顶点B处的水平距离•你能帮他想出一个可行的办法吗？分析：如图，BD表示点B的海拔，AE表示点A的海拔，AC丄BD,垂足为点C.先测量出海拔AE,再测出仰角ZBAC,然后用锐角三角函数的知识就可以求岀A、B之间的水平距离AC.【归纳结论】当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫作仰角，在水平线下方的角叫作俯角.铅乖线水平线/视线仰角俯角、视线1.如图，在离上海东

3、方明珠塔底部1000m的A处，用仪器测得塔顶的仰角为25°,仪器距地面高为1・7ol求上海东方明珠塔的高度.（结果精确到5）B解：在RtAABC中，ZBAC二25°,AC=1000m,因此tan25°二BC/AOBC/IOOOABC=1000Xtan25°^466.3（m）,・••上海东方明珠塔的高度（约）为466.3+1.7=468米.【教学说明】利用实际问题承载数学问题，提高了学生的学习兴趣•教师要帮助学生学会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而解决问题.三、运用新知，深化理解1・如图，某飞机于空中A处探测到目标C,此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的

4、俯角a=16°3P,求飞机A到控制点B的距离.（精确到1米）分析：利用正弦可求.解：在RtAABC中sinB=AC/AB.AB=AC/sinB=1200/0.2843〜4221（米）答：飞机A到控制点B的距离约为4221米.2•热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为120m.这栋高楼有多高（结果精确到0.Im）?OB□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□no□□nnnn□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□小rn口口1c解析：在RtAABD中，a=30

5、°,AD=120.所以可以利用解直角三角形的知识求出BD;类似地可以求出CD,进而求出BC.解:如图,a=30°,3=60°,AD=120.BD°CDtana=-,ta^=-,・••BD=ADiana=120xtan30°=120x=403,CD==120xtan60°=120xB二1203BC=BD+CD=40B+120B=160B=227.1答：这栋高楼约高277.lm.3•如图，在离树BC12米的A处，用测角仪测得树顶的仰角是30°,测角仪AD高为1.5米，求树高BC.（计算结果可保留根号）BCA分析：木题是一个直角梯形的问题，可以通过过点D作DE丄BC于E,把求CB的问

6、题转化求BE的长，从而可以在ABDE中利用三角函数.7?解：过点D作DE丄BC于E,则四边形DECA是矩形,Z.DE=AC=12米.CE=AD=1.5米.在直角ZXBED屮，ZBDE=30°,tan30c=BEDE7・•・BE二DE•tan30°=4氏米.・•・BC二EE+CE二（4B「+斗)米4•广场上有一个充满氢气的气球P,被广告条拽着悬在空中，甲乙二人分别站在E、F处，他们看气球的仰角分别是30°、45。，E点与F点的高度差AB为1米，水平距离CD为5米，FD的高度为0.5米，请问此气球有多高？(结果保留到0.1米)分析：由于气球的高度为PA+AB+FD,而AB=1米，F

7、D=0・5米，故可设PA=h米，根据题意，列出关于h的方程可求解.解:设AP二h米,VZPFB=45°,ABF=PB=(h+1)米，・・・EA二BF+CD二h+1+5二(h+6)米，在RtAPEA中,PA=AE•tan30°,・・・h二(h+6)tan30°,3h二（b+6）B,訂叮皿2米・••气球的高度约为PA+AB+FD二8.2+1+0.5=9.7米.【教学说明】巩固所学知识•要求学生学会把实际问题转化成数学问题；根据题意思考题目中的每句话对应图中的哪个角或边，本题已知什么，求什么.四、