解直角三角形复习 (3)

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1、解直角三角形中考复习专题（明确学习目标及学方法是提高学习效率的首要条件）考点课标要求难度锐角三角函数1．掌握锐角三角比（锐角的正弦、余弦、正切、余切）的概念；2．掌握30度、45度、60度角的三角比值及求解过程．易解直角三角形1．理解解直角三角形的意义；2．会用锐角互余、锐角三角比和勾股定理等解直角三角形和解决一些简单的实际问题；3．熟练运用特殊锐角的三角比的值解直角三角形．中等教学过程：一、考点链接在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B为锐角，它们所对的边分别为c、a、b，其中除直角∠C外，其余的5个

2、元素之间有以下关系：⑴三边之间的关系：⑵锐角之间的关系：⑶边角之间的关系：（4）特殊角的三角函数值（5）仰角和俯角仰角是____________,俯角是____________．OABC（6）方向角：OA：_____，OB：_______，(7)坡度：AB的坡度iAB＝_______，∠α叫_____，tanα＝i＝____．二、数学方法指引u数形结合的思想1、例1在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosA的值为(　　)A．B．C．D．【分析】先画出图形，由于cosA=，故只需求得AC，AB

3、的关系，可利用sinA=先求得BC，AB的关系，再利用勾股定理即可求得．【解】选D．【说明】本题主要是要学生了解三角函数的定义及勾股定理．解决这一类问题，必须熟练掌握三角函数的定义以及勾股定理的应用，把它们有机地结合起来，因此在复习时要引导学生加强对基础知识的巩固．练习：在Rt△ABC中∠C=90°，若tanA=，则sinA的值为u转化的思想（1）、将实际问题转化为数学问题例2：雄伟壮观的“千年塔”屹立在海口市西海岸带状公园的“热带海洋世界”.在一次数学实践活动中，为了测量这座“千年塔”的高度，雯雯在离塔

4、底139米的C处C与塔底B在同一水平线上），用高1.4米的测角仪CD测得塔顶A的仰角α=60°（如图），求这座“千年塔”的高度AB=（结果保留π）.分析：构建直角三角形格式：解：过点D作DE⊥ABAB=AE+BE（2）、将复杂问题转化为简单问题，将组合问题转化为基本问题将斜边三角形转化为直角三角形，是解决有关问题的重要的思想方法，解决的方法是作三角形的高．例3在一山顶有铁塔AB，从点P到铁塔底部B点有一条索道PB，索道长为300米，与水平线成角为∠α=30°，在P处测得A点的仰角为∠β=45°，试求铁塔的

5、高AB．（精确到0.1米，其中≈1.41，≈1.73）练习2：小明在某风景区的观景台O处观测到北偏东的P处有一艘货船,该船正向南匀速航行,30分钟后再观察时,该船已航行到O的南偏东30,且与O相距2km的Q处.如图所示.求:(1)∠OPQ和∠OQP的度数;(2)货船的航行速度是多少km/h?（结果保留π）:解:建立如图所示的直角坐标系,分析：建模，转化：（1）求速度转化成求线段PQ的长（2）实际问题转化成数学问题，化繁为简PQ=PA+AQ，练习3、钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利

6、，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：首先过点B作BD⊥AC于D，由题意可知，∠BAC=45°，∠ABC=90°+15°=105°，则可求得∠ACD的度数，然后利用三角函数的知识求解即可求得答案．解答：解：过点

7、B作BD⊥AC于D．由题意可知，∠BAC=45°，∠ABC=90°+15°=105°，∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=30°，在Rt△ABD中，BD=AB•sin∠BAD=20×=10（海里），在Rt△BCD中，BC===20（海里）．答：此时船C与船B的距离是20海里．点评：此题考查了方向角问题．此题难度适中，注意能借助于方向角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键．三、方程的思想通过设未知数表示三角形中的数量关系，构造方程解决问题的思想，即方程思想．例4　如图，天空中有一

8、个静止的广告气球C，从地面A点测得C点的仰角为45°，从地面B点测得C点的仰角为60°．已知AB＝20m，点C和直线AB在同一铅垂平面上，求气球离地面的高度（结果保留整数）．图3练习6：如图，小俊在A处利用高为1.8米的测角仪AB测得楼EF顶部E的仰角为30°，然后前进12米到达C处，又测得楼顶E的仰角为60°，求楼EF的高度．（结果精确到0.1米）（参考数据：=1.414，=1.732）4、建模的思想u板书设计解直角三角形中