角平分线的性质应用

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1、12.3　角平分线的性质（第2课时）教学设计度峰中学潘金清教学目标：知识与技能目标：1、掌握角的平分线的性质定理的逆定理2.　较为灵活的运用三角形全等的知识解决较为简单的实际问题情感态度目标：1、用类比方法让学生体验角平分线的神奇特征2、培养学生团结合作精神教学重点：角的平分线的性质定理和逆定理的理解教学难点：角的平分线的性质定理和逆定理的对比及应用教学工具：多媒体课件。教学过程设计复习引入复习1.角平分线有何性质？(回答问题，观看多媒体，)用数学语言表述角平分线性质：∵OC是∠AOB的平分线PD⊥OA，PE⊥OB∴PD＝PE72.思考：我们已经知道角平

2、分线上的点到角两边的距离相等，那么若一个点到角两边的距离相等，这个点是否在这个角的平分线上呢？谈谈你的看法.(引出角平分线的判定定理)求证：到一个角的两边的距离相等的点一定在这个角的平分线上已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E为垂足，QD＝QE．求证：点Q在∠AOB的平分线上．证明：∵QD⊥OA，QE⊥OB故⊿OEQ和⊿ODQ是直角三角形在Rt⊿OEQ和Rt⊿ODQ中∴　Rt⊿OEQ≌Rt⊿ODQ　（HL）∴　∠DOQ＝∠EOQ∴　OQ是∠AOB的平分线(证明猜测，训练用三角形全等证题的步骤)讲授新知识一．板书：定理2：角平分线的判定：到角两边的

3、距离相等的点在角的平分线上。用数学语言表示为：∵QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．∴点Q在∠AOB的平分线上．7二．提问：同学们思考一下，这节课所学的这两个定理有什么联系吗？2、如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？三.新课讲解1.知识应用回顾： 如图所示，已知△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，那么AP能否平分∠BAC？请说明理由．由此题你能得到一个什么结论？7AP平分∠BAC结论：三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的

4、距离相等.2.例题讲解例题1：如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上．证明：过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H，FM⊥BC于M∵点F在∠BCE的平分线上，FG⊥AE，FM⊥BCGHMGMH∴FG＝FM又∵点F在∠CBD的平分线上，　　　　FH⊥AD，FM⊥BC∴FM＝FH∴FG＝FH∴点F在∠DAE的平分线上73.课堂练习AFBECD1.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，且BE＝CF。求证：AD是△ABC的角平分线。4.思考？如图,直线l1、l2、l3表

5、示三条互相交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,可选择的地址有几处?画出它的位置.7课堂小结1、角平分线的判定：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。2、三角形角平分线的交点性质：三角形的三条角平分线交于一点。交点到三边的距离相等3、角的平分线的辅助线作法：见角平分线就作两边垂线段。作业：习题12.3第3、7题7课外练习如图,D,E,F分别是△ABC三边上的点,CE=BF,△DCE和△DBF的面积相等,DH⊥AB于H,DG⊥AC于G.求证:AD平分∠BAC.课后思考：已知:BD⊥AM于点D,CE⊥AN于点E

6、,BD,CE交点F,CF=BF,求证:点F在∠A的平分线上.7