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《第7章立体几何1第1讲分层演练直击高考含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、I以练促学•强技捉能11.平面0、0的公共点多于两个，则①a丄#;②a、0至少有三个公共点；③（X、0至少有一条公共直线；④弘“至多有一条公共直线.以上四个判断中不成立的个数是.［解析］由条件知，平面a与0重合或相交，重合时，公共直线多于一条，故④错误；相交时不一定垂直，故①错误.［答案］22.若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的条件.［解析］若两直线为异面直线，则两直线无公共点，反之不一定成立.［答案］充分不必要3.如图，平行六面体ABCD-A'BGDi中既与A3共面又与CC】共面的棱有条.［解析］依题意，与AB和CG都相交的棱有BC;与AB
2、相交且与CG平行有棱人4
3、,BB、;与AB平行且与CC
4、相交的棱有CD,C
5、D
6、.故符合条件的有5条.［答案］54.如图所示，在空间四边形ABCD中，点E、H分别是边4B、AD的中点，点F、G分别是边BC、CD上的点，且咼=焉=扌，则下列说法正确的是•BFC①EF与GH平行；②EF与GH异面；③EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上；④EF与GH的交点M—定在直线AC上.［解析］连结EH,FG,依题意，可得EH//BD,FG//BD,故EH〃FG,所以£、F、G、I2H共面.因为EH=aBD,FG==BD,故EHHFG,所以EFGH是梯形，EF与GH必相交,设交点
7、为M.因为点M在EF上，故点M在平面ACBJl.同理，点M在平面ACD上，所以点M是平面ACB与平面ACD的交点，又AC是这两个平面的交线，所以点M—定在直线AC上.［答案］④1.设gb,c是空间的三条直线，下面给出三个命题：①若°丄b,/?丄c,则a//c；②若d，b是异面直线，b,c是异面直线，则d,c也是异面直线；③若G和b相交，b和C相交，则a和c也相交.其屮真命题的个数是•［解析］因为a丄b,b丄c,所以。与c•可以相交、平行、异而，故①错.因为d,b异面，b,c异面，则a,c可能异面、相交、平行，故②错.由a,b相交，b,c相交，则a,c可以异面、相交、平行，故③错.故
8、真命题的个数为0.［答案］02.如图所示，正方体的棱长为1,B‘CGBC'=0,则AO与4U所成角的度数为［解析］连结AC.因为A'C/ZAC,所以AO与/VC'所成的角就是ZOAC（或其补角）.因为OC丄OB,43丄平面BBCC,所以OC丄AB.又ABGBO=B,所以OC丄平面ABO.又OAU平面ABO,所以OC丄04.J2厂在RtAAOC中，0C=专,AC=&,OC1sinZ04C=人（=乞所以ZOAC=30°.即40与A'C'所成角的度数为30°・［答案］30°7・已知平面u.//p,P靱且P年0,过点P的直线加与a,0分别交于A,C,过点P的直线n与a,卩分别交于B,D,且
9、PA=6,AC=9,PD=8,则BD的长为・［解析］如图1,因为ACHBD=PfP图1所以经过直线4C与BD可确定平面PCD.因为a〃0,PCD=AB,0门平面PCD=CD,所以AB//CD所以ac=bd‘_68_BD24即§=—bd—'所以BD=~^如图2,同理可证AB//CD・所以PA_PBpc=p5,6BPS3=-—所以BD=24・综上所述，BD=¥或24.［答案］晋或248.过正方体ABCD-AXB{C{DX的顶点A作直线/,使/与棱AB,AD,曲】所成的角都相等，这样的直线/可以作条.［解析1如图，连结对角线AC］,显然AG与棱AB,AD,必】所成的角都相等.联想正方体
10、的其他对角线，如连结BD】,则与棱BC,BA,BB
11、所成的角都相等，因为BB//A4］,BC//AD,所以对角线BD］与棱AB,ADfAA］所成的角都相等，同理，对角线A】C,DB】也与棱AB,AD,人4
12、所成的角都相等，故这样的直线/可以作4条.［答案］49.对于四面体ABCD,下列命题中：①相对棱与CQ所在直线异面；②由顶点A作四面体的高，其垂足是ABCD三条高线的交点；③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高所在的直线异面.其中正确的是（填序号）.
13、解析］对于①，由四面体的概念可知，4B与CD所在的直线为异而直线，故①正确；对于②，由顶点A作四面体的高，当四面
14、体ABCD的对棱互相垂直时，其垂足是△BCD的三条高线的交点，故②错误；对于③，当DA=DB,CA=CB时，这两条高线共面，故③错误.［答案］①10-个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：①AB丄EF；②AB与CM所成的角为60°；③EF与MN是异面直线；④MN〃CD.以上四个命题中，正确命题的序号是.［解析］将展开图还原为正方体，如图所示，则AB丄EF,故①正确；AB//CM,故②错误；EF与MN显然异面，故③正确；MN与CD异面，故④错误.［答案
