第52讲压轴之函数综合类型3规律探究

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1、第52讲压轴之函数综合类型③规律探究主备人：孙百平审核人：陈飞班级:姓名:【考点】1•数式规律题：通常根据给定一列数字、代数式、等式或者不等式，然后写出英所含的一•般规律.2•图形规律题：由结构类似，数量和位置不同的几何图案组成，通常数量可以由一个通用的代数式.3•数字规律与图形规律综合题.【重点】掌握方法：先观察数式或图形的规律，找到哪些量不变，哪些量变，然后根据相应的方法求解.【知识梳理】1•数式规律题：先写出数式的基本结构，然后通过横比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）找岀各部分的特征，改写成要求的格式.一般方

2、法有：（1）观察法；（2）方程法；（3）函数法.方法总结：（1）一般地，常用字母n表示正整数，从1开始；（2）在数据中，分清奇偶，记住常用解析式：①正整数…n—l，n，n+1•••②奇数…2n—3，2n—1»2n+1»2n+3…③偶数…2n-2‘2n，2n+2…（3）熟记常见的规律:①1、4、9、16-n2②1、3、6、31、3、7、15-2n-l厂、n(n+1)④1+2+3+4+・・・n=⑤l+3+5+・・・+(2n—1)=n2⑥2+4+6+・・・+2n=n(n+l)⑦l2+22+32-+n2=

3、n(n+l)(2n+1)⑧l3+23+33-+n3=

4、n2（n

5、+l）2•图形规律题：解决思路有两种：一种是数图形，将图形转化为数字规律，再用函数法、观察法解决问题；另一种是通过图形的直观性，从图形屮直接寻找规律，常用“拆图法”解决问题.方程法方法总结：（1）当每后一个图形比前一个图形增加相同数量时，图形的个数往往满足一次函数，可以设y=kn+b，第52讲压轴之函数综合类型③规律探究主备人：孙百平审核人：陈飞班级:姓名:【考点】1•数式规律题：通常根据给定一列数字、代数式、等式或者不等式，然后写出英所含的一•般规律.2•图形规律题：由结构类似，数量和位置不同的几何图案组成，通常数量可以由一个通用的代数式.3•数字规律与图形

6、规律综合题.【重点】掌握方法：先观察数式或图形的规律，找到哪些量不变，哪些量变，然后根据相应的方法求解.【知识梳理】1•数式规律题：先写出数式的基本结构，然后通过横比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）找岀各部分的特征，改写成要求的格式.一般方法有：（1）观察法；（2）方程法；（3）函数法.方法总结：（1）一般地，常用字母n表示正整数，从1开始；（2）在数据中，分清奇偶，记住常用解析式：①正整数…n—l，n，n+1•••②奇数…2n—3，2n—1»2n+1»2n+3…③偶数…2n-2‘2n，2n+2…（3）熟记常见的规

7、律:①1、4、9、16-n2②1、3、6、31、3、7、15-2n-l厂、n(n+1)④1+2+3+4+・・・n=⑤l+3+5+・・・+(2n—1)=n2⑥2+4+6+・・・+2n=n(n+l)⑦l2+22+32-+n2=

8、n(n+l)(2n+1)⑧l3+23+33-+n3=

9、n2（n+l）2•图形规律题：解决思路有两种：一种是数图形，将图形转化为数字规律，再用函数法、观察法解决问题；另一种是通过图形的直观性，从图形屮直接寻找规律，常用“拆图法”解决问题.方程法方法总结：（1）当每后一个图形比前一个图形增加相同数量时，图形的个数往往满足一次函数，可以设y=kn

10、+b，然后把（1，a），（2，c）带入解出k，b即可以得到一般式.（2）当每后一个图形比前一个图形增加的数量不同，但顺序增长时，图形的个数往往满足二次函数，可以设y=a『+bn+c，然后把（1，p），（2，q），（3，i*）带入解岀a，b，c即可以得到一般式.【典型例题及针对训练】28

11、11417【例1]（2017莲义中考）按一定规律排列的一列数依次为：彳T，訂等，持，挣…按此规律'这列数中的第100个数是.【例2】（2017黄石中考）观察下列各式:1X22_211X2丄+丄+丄=1—丄+丄一丄+丄丄丄,1X22X33X42丁23344请按上述规律，写出第n个

12、式子的计算结果（n为正整数）.（写出最简计算结果即可）【例3】（2017匂银中考）下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的.如果第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为，第2017个图形的周长为.OAXV//…2第1个图形第2个图形第3个图形【例4】（2017南序中考）如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系屮，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置……，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为yC第一次第二次p・p・p・

13、0力①②X【提升训练】1•观察下列数据