第48讲压轴之函数与几何综合类型⑥全等三角形存在性问题探究

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1、句容市第二中学九年级数学（2017-2018学年度复习案）校本教材第48讲全等三角形存在性问题探究主备人：刘永忠审核人：孙百平班级:姓名:【考点】抛物线上是否存在一点，使之与另3个点构成的两个三角形全等．【重点】抛物线上是否存在一点，使之与另3个点构成的两个三角形全等．【难点】1．一般有2个不确定的点，三角形形状不明确，学生分析对应边有困难．2．原理是“边角边”的全等判定理解有困难【典型例题及针对训练】【例】如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(x，y)是抛物线y＝－x2－2x＋4上的一个动点，抛物线的对称轴与x轴交于点D，经过点P的直线PE与y轴交于点E，是否存在△

2、OPE与△OPD全等？若存在，请求出直线PE的解析式；若不存在，请说明理由．1.如图所示，m∥n，点B，C是直线n上两点，点A是直线m上一点，AB与AC的长不相等，在直线m上另找一点D，使得以点D，B，C为顶点的三角形和△ABC全等，这样的点D（　　）A．不存在    B．有1个    C．有3个    D．有无数个2.在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（　　）A．1   B．2   C．3   D．43．(2016·赤峰)如图，正方形ABC

3、D的边长为3cm，P，Q分别从B，A出发沿BC，AD方向运动，P点的运动速度是1cm/s，Q点的运动速度是2cm/s，连接AP并过点Q作QE⊥AP，垂足为E.(1)求证：△ABP∽△QEA；(2)当运动时间t为何值时，△ABP≌△QEA；4句容二中校训：立志笃行数学复习案句容市第二中学九年级数学（2017-2018学年度复习案）校本教材【提升训练】3、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2＋bx－8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为(－2，0)，(6，

4、－8)．(1)求抛物线的函数解析式，并分别求出点B和点E的坐标；(2)试探究抛物线上是否存在点F，使△FOE≌△FCE，若存在，请写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．5．(2015·蚌埠六校联考)正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上(不含点B)，∠BPE＝∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G.(1)当点P与点C重合时(如图1)．求证：△BOG≌△POE；(2)通过观察、测量、猜想：＝，并结合图2证明你的猜想；(3)把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变(如图3)，若∠ACB＝α，求的值．(用含α的式子表示)4

5、句容二中校训：立志笃行数学复习案句容市第二中学九年级数学（2017-2018学年度复习案）校本教材6、(2017镇江中考)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B坐标为（4，t）（t＞0），二次函数（b＜0）的图象经过点B，顶点为点D．（1）当t=12时，顶点D到x轴的距离等于；（2）点E是二次函数（b＜0）的图象与x轴的一个公共点（点E与点O不重合），求OE•EA的最大值及取得最大值时的二次函数表达式；4句容二中校训：立志笃行数学复习案句容市第二中学九年级数学（2017-2018学年度复习案）校本教材（3）矩形OABC的对角线OB

6、、AC交于点F，直线l平行于x轴，交二次函数（b＜0）的图象于点M、N，连接DM、DN，当△DMN≌△FOC时，求t的值．完成时间月日家长签字教师评价学后/教后反思:4句容二中校训：立志笃行数学复习案