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1、第4讲中点的灵活应用ABCMN1．如图,在△ABC中,M、N分别是AB、AC的中点,且∠A+∠B=120°,则∠ANM=.∠ANM=60°ABCDEF3．如图,△ABC中,AB=1,AC=2,D是BC的中点,AE平分∠BAC交BC于E,且DF∥AE,则CF的长为.CF=1.54．若四边形的两条对角线相等,则顺次连结该四边形各边中点所得的四边形是(菱形)若四边形的两条对角线垂直,则顺次连结该四边形各边中点所得的四边形是(矩形)若四边形的两条对角线垂直且相等,则顺次连结该四边形各边中点所得的四边形是(正方形)ABCMN5．如图,M是△ABC的边BC的中点,AN平分∠BAC,BN⊥AN
2、于点N,且AB=10,BC=15,MN=3,则△ABC的周长等于()A．38B．39C．40D．41选择DABCDEFGO6．如图,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,BD=2AD,E、F、G分别是OC、OD、AB的中点求证：(1)BE⊥AC,(2)EG=EF(1)∵平行四边形ABCD,BD=2AD∴BO=BC,∵E为OC中点,∴BE⊥AC(三线合一)(2)∵G是AB中点,∴EG=AB=CD=EFABCDE7．如图,在△ABC中,AB=AC,延长AB到D,使BD=AB,E为AB中点,连结CE、CD,求证：CD=2EC取AC的中点F,连接BF,∵AB=AC,点E,F分
3、别是AB,AC的中点,∴AE=AF,∵∠A=∠A,AB=AC,∴△ABF≌△ACE(SAS),∴BF=CE,∵BD=AB,AF=CF,∴DC=2BF,∴DC=2CE．8．如图,点O是△ABC所在平面内一动点,连结OB、OC,把AB、OB、OABCDEFGOC、CA的中点D、E、F、G顺次连结起来,设DEFG能构造四边形.(1)当点O在△ABC内时,求证：四边形DEFG是平行四边形；(2)当点O移动到△ABC外时,(1)的结论是否成立？画图说理由；(3)若四边形DEFG为矩形,则点O所在位置满足什么条件？试说明.(1)连结AO,∵D,E,F,G分别是AB,OB.OC.AC的中点∴D
4、E∥AO∥FG即DE∥FGOABCDEFG同理可得,DG∥BC,EF∥BC∴DG∥EF∵DE∥FG,DG∥EF,所以四边形DEFG是平行四边形(2)证明方法同(1)(3)若四边形DEFG为矩形,那么四边形ABOC的对角线应垂直,则点O所在位置应在过点A且垂直BC的直线上(A点除外),∵DE∥OA,DG∥BC,AO⊥BC,∴DE⊥DG,故平行四边DEFG为矩形ABCDEFG9．如图,已知AG⊥BD,AF⊥CE,BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,若BF=2,ED=3,GC=4,则△ABC的周长为.△ABC的周长为30ABCDMNPQF10．如图,四边形ABCD的对角线AC
5、、BD相交于点F,M、N分别为AB、CD中点,MN分别交BD、AC于P、Q,且∠FPQ=∠FQP,若BD=10,则AC=.AC=10提示：取AD中点E,连结ME,NE,则ME=NEABCDMNP11．如图,在菱形ABCD中,∠A=100°,M、N分别是AB、BC的中点,MP⊥CD于点P,则∠NPC的度数为.∠NPC=50°ABCD12．如图,在△ABC中,BC=4,BC边上的中线AD=2,AB+AC=3+,则S△ABC等于()A．B．C．2D．选择D提示：△ABC为直角三角形ABCDMEFG13．如图，正方形ABCD，正方形CGEF的边长分别是2、3，且点B、C、G在同一条直线上
6、，M是线段AE的中点，连接MF，则MF的长为。MF=提示：连DM并延长交EF于N点，则△ADM≌△ENM，FN=1ABCDEF14.如图，已知△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，若BE＝12，CF＝5.求△DEF的面积.【提示】连接AD.解：连结AD因为D是斜边上的中点,所以AD垂直平分BC,因此也平分等腰直角三角形ABC.即∠DAC＝45°,AD＝DC,S△ADC＝×S△ABC∵∠ADF+∠FDC＝∠ADF+∠EDA＝90°,所以∠FDC＝∠EDA,∴△ADE≌△CDF,则AE＝5,AF＝12∵S△ADC＝S△
7、ADF+S△CDF＝S△ADF+S△ADE＝SAEDF则S△DEF＝SAEDF－S△AEF＝S△ADC－S△AEF＝×S△ABC－S△AEF＝××17×17－×5×12＝42.25ABCD15.如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，AD⊥BC于D，M为BC的中点，AB＝10cm，则MD的长为 _________.【提示】取AB中点N，为直角△斜边中线定理、△中位线定理运用创造条件.ABCDM解：取AB的中点N，连接DN,连接MN∴DN＝AB,∠NDB＝∠B,MN∥AC，∠NMB＝∠
