4.4平行四边形判定定理（1）课后作业

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1、4.4平行四边形的判定定理（1）作业1.已知四边形ABCD，请从下列条件中取两个加以组合，得出四边形ABCD是平行四边形．（选4种组合，不需要证明．）（1）AB∥CD（2）BC∥AD（3）AB=DC（4）BC=AD（5）∠A=∠C（6）∠B=∠D2．如图，已知▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF=EC．3.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接BF、DE，试判断四边形BFDE是什么样的四边形？写出你的结论并予以证明．4.如图，在方格

2、网中已知格点和点.（1）画和关于点成中心对称；（2）请在方格网中标出所有使以点、、、为顶点的四边形是平行四边形的点.5.已知，如图，在平行四边形ABCD中，AB=2，BC=6，∠A=60°,动点P从点A出发，沿着折线A-B-C运动，速度为每秒2个单位；同时动点Q从点D出发，沿DA方向运动，速度为每秒1个单位。当点P到达点C时，两点同时停止运动。设运动时间为t秒。（1）求平行四边形ABCD的面积。（2）当△PAQ的面积等于平行四边形ABCD的面积的时，求t的值。（3）在点P、Q的整个运动过程中，是否存在t的值，使平行四边形ABCD中的两个顶点以及点P、Q组成的

3、四边形是平行四边形？若存在，求出所有t的值。若不存在，请说明理由。参考答案：1.（1）∵AB∥CDBC∥AD∴四边形ABCD为平行四边形。（2）∵AB∥CDAB=DC∴四边形ABCD为平行四边形。（3）∵BC∥ADBC=AD∴四边形ABCD为平行四边形。（4）∵AB=DCBC=AD∴四边形ABCD为平行四边形（5）∵∠A=∠C∠B=∠D∴四边形ABCD为平行四边形2.考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：根据平行四边形性质得出∠B=∠D，AD=BC，AB=CD，∠BAD=∠BCD，求出∠EAB=∠FCD，证△ABE≌△CDF，推出BE=DF即

4、可．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AD=BC，AB=CD，∠BAD=∠BCD，∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠EAB=∠BAD，∠FCD=∠BCD，∴∠EAB=∠FCD，在△ABE和△CDF中∴△ABE≌△CDF，∴BE=DF．∵AD=BC∴AF=EC．3、考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．分析：（1）根据“AAS”可证出△ABE≌△CDF；（2）首先根据△ABE≌△CDF得出AE=FC，BE=DF，再利用已知得出△ADE≌△BCF，进而得出DE=BF，即可得出四边形BFDE是平行四边形．（1）证明：∵四边形

5、ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．∴∠BAC=∠DCA．∵BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，∴∠AEB=∠DFC=90°．在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF．（AAS）（2）四边形BFDE是平行四边形，理由：∵△ABE≌△CDF，∴AE=FC，BE=DF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD∥CB．∴∠DAC=∠BCA．在△ADE和△BCF中，，∴△ADE≌△BCF，∴DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形．4、图略5.解：（1）作BH⊥AB，垂足为H.求得BH=平行四边形ABCD的面积=-----2分（2）当P在AB上运

6、动时，解得舍去，∴当P在BC上运动时，解得t=4（3）当P在AB上运动时不存在。当P在BC上运动时，共四种情况，当PB平行且等于AQ时，2t-2==6-t,解得.当PB平行且等于DQ时,解得t=2当PC平行且等于AQ时,解得t=2.当PB平行且等于DQ时,解得