4.4平行四边形判定定理（1）

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1、课题：4.4　平行四边形的判定（1）【教学目标】1.平行四边形的判定定理及应用．2．会综合运用平行四边形的判定定理和性质定理来解决问题．3．会根据条件来画出平行四边形．4．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．【教学重点、难点】Ø重点：平行四边形的判定定理（一）及应用．Ø难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．【教学过程】   一、用类比、逆向思维的方式探索平行四边形的判定方法   1．复习平行四边形的主要性质，   边：对边平行且相等；两组对边相等  角：两组对角相等．（性质3）（等价命题：两组邻角互补）   对角线：（d）对角线互相平分．（性质4）2．逆向

2、思维：怎样判定一个四边形是平行四边形？   （1）学生容易由定义得出：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（判定方法一）．也就是说，定义既是平行四边形的一个性质，又是它的一个判定方法．   （2）观察判定方法一与性质1的关系，寻找逆命题的特征：     （3）类比联想，猜想其他性质的逆命题也能判定平行四边形，构造逆命题如下：   ①两组对边分别相等的四边形是平行四边形（猜想1）；   （4）证明猜想，得到平行四边形的判定定理1．   教师引导学生根据平行四边形的定义以及平行线的性质、三角形全等的知识对以上猜想进行证明．实际，让学生利用上述方法得出有关平行四边形判定方法的部分常用

3、（或全部）猜想．（教师也可用判断题的形式让学生思考，从而降低难度）   猜想一：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．   猜想二：一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形．猜想三：一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形．   （3）证明猜想成立或举例说明某猜想不成立．   以上猜想中正确的是猜想一，猜想二和三的反例图形分别见图4-21（a），（b）．如图4－21（a），在四边形ABCD中，AD//BC， AB＝DC，但四边形ABCD不是平行四边形；在图4-21（b）中，AB＝AC＝DE，∠B=∠C＝∠D，但四边形ABED不是平行四边形． （4）总结。平行四边

4、形判定方法，根据题目条件从中灵活选用方法来解决问题．   二、判定定理的巩固练习   1．利用平行四边形的判定定理及性质定理进行证明．例1已知：如图4－22，E和F是ABCD对角钱AC上两点，AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．     说明：引导学生从条件、结论两方面对题目进行再思考．   （1）在此基础上，还可证出什么结论？用到什么方法？如还可证BEDF,DEBF,∠BED=∠BFD等.总结方法：利用平行四边形的性质——判定——性质可解决较复杂的几何题目.   （2）根据运动、类比、特殊化的思维方法，猜想对此题可作怎样的推广？类比例1条件，利用运动变化的观点，让E

5、和F在对角线AC上运动到一些特殊位置，猜想还可得出同样结论如图4-23，但其中的猜想无法证明．缺图4-23   猜想一如图4-23（a），在ABCD中，E，F为AC上两点，∠ABE＝∠CDF．求证：四边形BEDF为平行四边形．   猜想二如图4－23（b），在ABCD中，E，F为AC上两点，BE//DF．求证：四边形BEDF为平行四边形．   猜想三如图4-23（c），在ABCD中，E，F为AC上两点，BE＝DF．求证：四边形BEDF为平行四边形．猜想四如图4－23（d），在ABCD中，E,F分别是AC上两点，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F.求证:四边形BEDF为平行四边形例2

6、已知：如图4－24（a），在ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点．求证：EB=DF．   说明：   （1）分析证明思路，所要证明的两条线段恰为四边形EBFD的一组对边，由图中它们所在的位置来看，可首先判定四边形BEDF为平行四边形，再利用平行四边形的性质来解决．培养学生思维的层次：使用已知平行四边形的性质——判定新平行四边形——使用新平行四边形的性质得出结论．   （2）引导学生适当改变题目的条件、结论，对命题加以引伸和推广．   推广一（对结论引伸）已知：如图4-42（b），在ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，BE交AF于G，EC交DF于H．求证：   （1）

7、四边形EGFH为平行四边形；   （2）四边形EGHD为平行四边形．思考：怎样用运动、类比及特殊到一般的方法来改变命题的条件，将命题加以推广？   推广二已知：如图4-24（c），在ABCD中，E，F为AD，BC上两点，AE＝CF．求证：EB＝DF．   推广三已知：如图 4-24（d），在ABCD中，E，F为AD，BC上两点，∠ABE＝∠CDF．求证：EB＝DF．   推广四已知：如图4-24（e），在ABCD中，E，F分别为AD，BC上两点，BE和DF分别平分∠ABC和∠ADC．求证:E