20.2数据的波动程度（第1课时）教学设计 (2)

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1、20.2数据的波动程度（第一课时）教学设计一、内容和内容解析（一）内容方差计算公式：．（二）内容解析本节课是在学生学习了平均数、中位数、众数这类刻画数据集中趋势的量后，学习刻画数据波动（离散）程度的量，即方差．当两组数据的平均数相等或相近时，为了更好的做出选择经常要去了解一组数据的波动程度，可以画折线图方法来反映这种波动大小，可是当波动大小区别不大时，仅用画折线图方法去描述恐怕不会准确，这自然希望可以出现一个量来刻画，自然引入方差．方差是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，应用它能解决很多实际问题．教科书根据农科院选择甜玉米种子的背景提出问题，由于数据较大，不便于学生计

2、算和探索，特改成较为简单的引入，从统计上看，这个问题是要计算两组数据的平均数和比较它们的波动情况．为了直观看出数据的波动情况，可以画出两个折线图，通过观察折线图，可以比较两组数据的波动情况．这两个折线图使学生对数据偏离平均数的情况有一个直观的认识．在此基础上，引进利用方差刻画数据离散程度的方法，介绍方差的公式，并从方差公式的结构上分析方差是如何刻画数据的波动的，既方差越大，数据的波动越大．因此本节课的教学重点是：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题．二、目标和目标解析（一）教学目标1．理解方差概念的产生和形成的过程．2．会用方差的计算公式来比较两组数据的波动大小．（二

3、）教学目标解析1．学生能由实际问题中感知，当两组数据的“平均水平”相近时，而实际问题中的意义却不一样，需出现另一个量来刻画，分析数据的差异，即方差．2．学生能根据已知条件计算方差，比较两组数据的波动大小．三、教学问题诊断分析由于这节课是方差的第一节课，用方差来刻画数据的离散程度，从方差公式的结构上分析了方差是如何刻画数据的波动的，这些学生理解起来有一定的难度，以致应用时常常出现计算的错误，教师要剖析公式中每一个元素的意义，以便学生理解和掌握．本节课的教学难点为：理解方差的意义．四、教学过程设计（一）情景引入甲8590909095乙9585958590八年级马上就要数学竞赛了

4、，甲乙两名同学都想参赛，由于有人数限定，只能从中挑选一人参加。为此，老师特意把两名同学本学期五次测验的成绩列表如下（1）为了更直观的看出甲乙两名同学成绩的分布情况，我们先来根据这两名同学的成绩在下坐标系中画出折线统计图；根据统计图你能说说甲乙两名同学成绩的波动情况吗？012345考试次数80859095100成绩（分）（2）现要挑选一名同学参加竞赛，若你是老师，你认为挑选哪一位比较合适？为什么？从图中看到的结果能否用一个量来刻画呢？（提示）1、甲同学成绩与平均成绩的偏差的和：2、乙同学成绩与平均成绩的偏差的和：3、甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：4、乙同学成绩与平均成绩

5、的偏差的平方和：师生活动：学生课前独立完成导学案，课上教师收集几位同学的导学案用多媒体展示，师生共同探讨问题的解决方法。设计意图：让学生明确可以用样本平均数估计总体平均数，发现甲、乙的平均成绩相差不大，但需选择哪位同学参赛呢？仅仅知道平均数是不够的．二．探究新知：上述各偏差的平方和的大小与考试的次数有关吗？以后我们就可以用各数据与他们的平均数的差的平方的平均数来衡量一组数据的波动大小S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]1n设一组数据x1、x2、…、xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1－x)2、(x2－x)2、…(xn－x)2，那么我们可

6、以用方差的概念：文字叙述式:方差就是各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.意义：用来衡量一批数据的波动大小.(即这组数据偏离平均数的大小).在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定归纳：（1）研究离散程度可用（2）方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小（3）方差主要应用在平均数相等或接近时（4）方差大波动大，方差小波动小，一般选波动小的设计意图：让学生学会反思、总结和归纳的方法，理解性的记忆新知识，培养学生对数学的学习兴趣。三、应用新知例题：在一次芭蕾舞比赛中，甲乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是：甲163

7、 164 164 165 165 166 166 167乙163 165 165 166 166 167 168 168哪个芭蕾舞团的女演员的身高比较整齐？师生活动：让学生大胆的尝试上台讲解，再引导学生分析：（1）题目中“整齐”的含义是什么？学生通过思考可以回答出整齐即身高的波动小，所以要研究两组数据的波动大小，即求方差．（2）在求方差之前先要求哪个统计量？（平均数）．设计意图：其一，激发学生的探索兴趣，培养主动学习和自我表现的能力；其二，使学生明确利用方差计算的步骤，以及方差反映数据波动大小的规律．四、课堂练习从