18.2.1特殊的平行四边形（第一课时） (2)

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1、18.2.1特殊的平行四边形（第1课时）教学目标：知识与技能1．理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系；2．探索并证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题；3．探索并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个定理．过程与方法：经历从“观察——猜想——证明”的过程，体会从一般到特殊的数学思想以及运用类比的数学方法情感态度与价值观：体会矩形在实际生活的应用，锻炼了学生的观察能力，强化了学生的逻辑思维能力以及严格的推理论证能力教学重点：矩形区别于一般平行四边形的性质的探索、证明和应用．教学难点：能从矩形与平行四边形之间特殊与一般的关系出发，探究矩形的性质，能从

2、矩形出发研究直角三角形中的有关问题教学过程：一、巩固提升1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。2.平行四边形的性质：边：平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等角：平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补对角线：平行四边形的对角线互相平分3.平行四边形的判定定理：边：两组对边分别平行的四边形两组对边分别相等的四边形一组对边平行且相等的四边形角：两组对角分别相等的四边形对角线：对角线互相平分的四边形二、交流展示创设问题情境思考：四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？相信大家通

3、过这节课的学习一定能够很轻松的解决这一问题。教具演示用平行四边形教具演示，把平行四边形的一个内角特殊化——变为90°，观察此时的图形是平行四边形吗？比平行四边形特殊在何处？这样的特殊图形是什么图形？你能给这种图形下一个定义吗？矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。同时指出：矩形是特殊的平行四边形矩形在实际生活中大量存在和应用，你能举出一些这样的例子吗？电脑屏幕，门窗，纸张，箱子，花架，桌子，电视等为什么矩形会在生活中有如此大的应用呢，因为矩形有些特殊的性质，你认为矩形有哪些性质？我们如何研究矩形的性质呢？三、互动体验1.作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所

4、有性质：边：矩形的对边平行矩形的对边相等角：矩形的对角相等矩形的邻角互补对角线：矩形的对角线互相平分2.矩形还有一般平行四边形不具有的特殊性质吗？每个小组拿出事先准备的矩形纸片，通过对折，你能发现矩形有哪些特殊性质？类比我们研究平行四边形性质的方法进行归纳：（1）矩形的边是否有不同于一般平行四边形的特殊性质？边不外乎有数量关系和位置关系，数量关系对边平行，位置关系平行，邻边不等，这和一般平行四边形一样（2）矩形的角是否有不同于一般平行四边形的特殊性质？通过对折发现矩形的四个角相等，又知道四边形的内角和是360°，因此都是直角。（3）矩形的对角线是否有不同于一般平行四边形的特

5、殊性质？猜想1：矩形的四个角都是直角．猜想2：矩形的对角线相等四、精讲点拨推理证明：矩形的四个角都是直角．已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠A=90°求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°矩形的对角线相等已知：如图,四边形ABCD是矩形求证：AC=BD证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠ABC=∠DCB=90°AB=DC又∵BC=CB∴△ABC≌△DCB∴AC=BD即矩形的对角线相等矩形特殊的性质从角上看:矩形的四个角都是直角几何语言:∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=900从对角线上看：矩形的两条对角线相等．几何语言:∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD矩形是轴对

6、称图形，有两条对称轴，分别是对边中点连线所在的直线.直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半几何语言：例:如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4,求矩形对角线的长？五、拓展练习：如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段、相等的角，等腰三角形、直角三角形以及全等三角形回归问题——投圈游戏四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？六、课堂小结1.矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2.矩形的性质矩形的性质定理1矩形的性质定理2直角三角形的一个性质3.数学

7、思想方法