18.1.2 平行四边形的判定 第3课时 三角形的中位线 (2)

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1、18.1.2平行四边形的判定第3课时三角形的中位线开平市第五中学方晓红一、教学目标：1、理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．2、探索并掌握三角形的中位线定理3、能应用三角形中位线定理进行有关的证明和计算4．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法．二、重点、难点1．重点：理解并灵活应用三角形的中位线定理2．难点：三角形的中位线定理的探索与推导．三、教学过程（一）温故知新1、已知:□ABCD中，AC=12，BD=20，AB=7，则△OCD的周长是________2、已知在四边形ABCD中，AD∥B

2、C，要使这个四边形为平行四边形，则需添加一个你认为正确的条件为：（二）创设情境：A、B两地被池塘隔开，现在要测量出A、B两地间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？如果在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，那么就能知道AB的距离吗？（三）、探究思考1、请同学们按要求画图：在任意△ABC中，画AB、AC边中点D、E，连接DE．定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．2、问题：一个三角形有几条中位线？三角形中位线与三角形中线有什么区别？（三条，端点

3、不同）3、观察图18.1-14，DE是△ABC的中位线。看一看，量一量，猜一猜：DE与BC之间有什么位置关系和数量关系？猜想：位置关系：DE∥BC，数量关系：DE=BC4、证明以上猜想。如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE=BC．分析:2本题既要证明两条线段所在的直线平行，又要证明其中一条线段是另一条线段的一半。于是可以将DE延长一倍，连接CF，构造一个平行四边形，利用平行四边形的性质进行证明。通过证明，得到三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于

4、第三边的一半．符号语言：∵　D，E分别是边AB，AC的中点，∴　DE是△ABC的中位线∴DE∥BC且DE=BC．（四）基础练习1、如图1：在△ABC中，DE是中位线（1）若∠ADE=60°则∠B=度，（2）若BC=8cm，则DE=cm，BACEFD（3）若DE+BC=12，则BC=．2、如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则△DEF的周长=cmABCEDFGO3、课本练习P49第1，3题。4、如图，在△ABC中，中线BD，CE相交于点O，点F、G分别是O

5、B，OC的中点。求证：四边形EFGD是平行四边形（五）归纳、小结（1）本节课你学习了什么定理？（2）定理的内容是什么？（3）你有什么新的体会？（六）作业布置练习册27页第3、4、5、6题．选做题：已知：如图（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．2