14.2.1《平方差公式》教案(第1课时)

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1、《平方差公式》（第1课时）一教学内容课本第107页至108页二、教学目标1知识与技能能理解，能运用公式进行计算.2过程与方法经历探索平方差公式的过程；会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算，培养学生观察、归纳、概括的能力3情感态度与价值观、培养学生积极探索的学习态度，发展学生有条理的思考及表达能力，体会公式的应用价值三、教学重难点教学重点:平方差公式的结构特征及其应用教学难点：利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，及平方差公式的变式运用.四、教学过程设计（一）提出问题问题1计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）（x+1）（x-1）=        ；（2）（

2、m+2）（m-2）=        ；（3）=         ；（4）（2x+1）（2x-1）=        ．设计意图：承前启后，为本节内容的引入作铺垫，让学生在每个算式的计算中进一步巩固多项式乘法法则，体会多项式乘法与本节内容的关系——“一般——特殊“.追问1：上述问题中相乘的两个多项式有什么共同点？追问2：相乘的两个多项式的各项与他们的积中的各项有什么关系？追问3：你能将发现的规律用式子表示出来吗？追问4：你能对发现的规律进行推导吗？师生活动：学生观察并独立思考，尝试着进行概括，发现相乘的两个多项式均为相同的两个数的和、两个数的差的形式，而且这两个多项式的积恰好是

3、这个数的平方差，教师及时进行总结，并给学生的回答给出评价.设计意图：让学生经历具体——抽象的过程，即经历观察、抽象、概括、推理的过程，从中体会研究数学问题的基本思想方法——“具体——抽象“.（二）合作探究，形成知识问题2：探究前面所得的式子，被称为乘法的平方差公式，你能将平方差公式用文字语言表述吗？师生活动：学生回答问题，相互补充，教师对学生的回答给出评价.设计意图：让学生将符号语言转化为文字语言，发展学生的语言表达能力.问题3：你能根据图中图形的面积说明平方差公式吗？（1）长方形AMHG的长和宽分别是什么？怎么样求面积？（2）如果长方形AMHG中的一部分长方形FEHG被分

4、割下来，并补到长方形MBCD的位置，就形成多边形ABCDEF，此时多边形ABCDEF的面积又可以怎样表示？（3）上述两种方法表示的面积有什么关系？师生活动：教师提出问题，学生先独立思考，然后小组交流，学生代表展示求解过程.设计意图：通过探究活动，让学生认识平方差公式的几何意义，使学生更好地理解这一公式，并在此过程中体会数形结合思想.（三）初步应用，巩固知识【例1】运用平方差公式计算：(1)(3x+2)(3x-2)(2)(-x+2y)(-x-2y)解：（1）(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22=9x2-4（2）(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-

5、4y2师生活动：教师找两个同学到黑板上进行板演，然后与学生一起进行订正答案，并指出容易在第二个题犯错，不知道谁减谁.设计意图：让学生理解平方差公式的结构特征，并运用公式进行计算.练习1：下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？师生活动：学生独立思考，并说明答案，对错误的问题相互交流、订正答案，教师对学生的答案进行评价.设计意图：通过正误辨析即系纠错、改错，让学生进一步理解平方差公式的结构特征，准确运用公式进行计算.问题4：从例题1和练习1中，你认为运用公式解决问题时应注意什么？师生活动：进一步通过练习加深对平方差公式的理解，平方差公式其实是两数的和乘以这两数的差等于这

6、两数的平方差，因此也可以这样理解.设计意图：引导学生深入分析平方差公式的结构特征，明确a、b的意义，在运用公式进行计算时一定要抓住关键-括号内的数有前后不变的数和前后互为相反的数.【例题2】计算：（1）（y+2）（y-2）-(y-1)(y+5)；（2）102×98.师生活动：师生共同分析得出：（1）中的前两个多项式的积可以直接利用平方差公式，后两个多项式的积不具备平方差公式的结构特征，不能用此公式；（2）是两个数乘积的简捷计算，这两个因数恰好可以分解成两个数（100与2）的和与这两个数的差，且这两个数的平方容易计算.设计意图：使学生将平方差公式的知识迁移到新的问题情境中，既

7、巩固新知，又能培养学生分析和解决问题的能力.（四）综合应用，深化提高练习2：运用平方差公式计算：（1）（a+3b）（a-3b）；（2）（3+2a）(-3+2a)；（3）51×49；（4）（3x+4）(3x-4)-(2x+3)(3x-2).师生活动：找四名学生板书，其他学生在练习本上完成，教师巡视，指导，师生交流.【答案】：设计意图：通过同类项题的练习，帮助学生更好地理解平方差公式，较熟练地运用平方差公式进行有关计算.（五）课堂小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：（1）本节课学习了那些主