14.1.1 同底数幂相乘

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1、15.1.1同底数幂的乘法（第一课时）【教学目标】知识与能力（1）经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义；（2）了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题.过程与方法在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力；学习同底幂乘法的运算性质，提高解决问题的能力.情感与态度在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心.【教学重点】同底数幂的乘法运算法则及其应用.【教学难点】同底数幂的乘法运算法则的灵活运用.【教学方法】创设情境—主体探究—合作交流—应用提高.【教学过程设计】一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容活动1

2、问题：2002年9月，一个国际空间站研究小组发现了太阳系以外的第100颗行星，距离地球约100光年.1光年是光经过一年所行的距离，光的速度大约是3×105km/s.这颗行星距离地球多远？3×105×365×24×60×60×100=3×105×（31536×103）×100=3×31536×105×103×102.105×103×102等于多少呢？活动2回顾、思考，根据乘方的意义填空，观察计算的结果有什么规律？an表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么？（1）32×33＝______；（2）a4×a3＝______；（3）2m×2n＝______.学生活动设计学生根据自己的理

3、解独立完成分析，然后观察结果，发现同底数幂在进行乘法运算时可以转化为指数的加法运算.教师活动设计在解决问题后，引导学生归纳同底数幂的乘法法则，am表示m个a相乘，an表示n个a相乘，am·an表示m个a相乘再乘以n个a相乘，即有(m+n)个a相乘，根据乘方的意义可得am·an=am+n.同底数幂相乘，底数不变，指数相加.即：am×an＝am+n（m、n都是正整数）.二、知识应用，巩固提高活动3计算下列各式，结果用幂的形式表示：(1)78×73；(2)(－2)8×(－2)7；(3)－x3·x5；(4)(a－b)2(a－b).是不是都能利用同底数幂的乘法的性质计算呢？学生活动设计学生自主

4、探索发现(1)、(2)、(4)都能直接用同底数幂乘法的性质——底数不变，指数相加.(3)也能用同底数幂乘法的性质，因为－x3·x5中的－x3相当于(－1)×x3，也就是说－x3的底数是x，x5的底数也为x，只要利用乘法结合律即可得出.教师活动设计请四个同学板演：(1)(－3)7×(－3)6=(－3)7+6=(－3)13；(2)()3×()=()3+1=()4；(3)－x3·x5=［(－1)×x3］·x5=(－1)(x3·x5)=－x8；(4)b2m·b2m+1=b2m+2m+1=b4m+1.师生共同分析可能存在的问题.巩固练习：教材第142页练习.判断，正确的打“√”，错误的打“×”

5、.(1)x3·x5=x15()(2)x·x3=x3()(3)x3+x5=x8()(4)x2·x2=2x4()(5)(－x)2·(－x)3=(－x)5=－x5()(6)a3·a2－a2·a3=0()(7)a3·b5=(ab)8()(8)y7+y7=y14()学生分析：(1)×.因为x3·x5是同底数幂的乘法，运算性质应是底数不变，指数相加，即x3·x5=x8.(2)×.x·x3也是同底数幂的乘法，但切记x的指数是1，不是0，因此x·x3=x1+3=x4.(3)×.x3+x5不是同底数幂的乘法，因此不能用同底数幂乘法的性质进行运算，同时x3+x5是两个单项式相加，x3和x5不是同类项，因

6、此x3+x5不能再进行运算.(4)×.x2·x2是同底数幂的乘法，直接用运算性质，应为x2·x2=x2+2=x4.(5)√.(6)√.因为a3·a2－a2·a3=a5－a5=0.(7)×.a3·b5中a3与b5这两个幂的底数不相同.(8)×.y7+y7是整式的加法且y7与y7是同类项，因此应用合并同类项法则，得出y7+y7=2y7.例题：我国自行研制的“神威I”计算机的峰值运算速度达到每秒3840亿次.如果按这个速度工作一整天，那么它能运算多少次（结果保留3个有效数字）？由乘法的交换律和结合律，得(3.84×103×108)×(24×3.6×103)=(3.84×24×3.6)×(1

7、03×108×103)=331.776×1014≈3.32×1016(次).三、应用提高、拓展创新问题：计算：2－22－23－24－25－26－27－28－29+210.学生分析：注意到210－29=29·2－29×1=29·(2－1)=29，同理，29－28=28，…23－22=22，即2n+1－2n=2·2n－2n=(2－1)·2n=2n.逆用同底数幂的乘法的运算性质将2n+1化为21·2n.教师活动设计引导学生进行探索，必要时进行适当的启发和提示.〔