12.21《平行四边形的判定》中位线定理提高测试卷及答案

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1、平行四边的判定学案基础题目快速刷！知识点一：两组对边分别平行的四边形是平行四边形数一数下列格点图中各有多少个平行四边形共有个共有个共有个知识点二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．”学习用数学符号语言：∵在四边形ABCD中，AD＝，＝．∴四边形ABCD是平行四边形．（是平行四边形）．知识点三：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”学习用数学符号语言：∵在四边形ABCD中，AB∥且＝．∴四边形ABCD是平行四边形（的四边形是平行四边形）．例：如图，在ABCD中，E、F分别是对边BC和AD上的两点，且AF＝

2、CE，求证：四边形AECF为平行四边形．分析：我们已经有了种判定平行四边形的方法，根据已知条件有AF＝CE，只须证明就可以了，我想用的依据．你想到了最简炼的方法吗？证明∵四边形ABCD是平行四边形，∴（平行四边形的对边平行），即∥．又∵，∴四边形AECF为平行四边形（的四边形是平行四边形）．思考：从这个题目可总结得到，几何证明题一定要从入手结合综合寻找思路方法。练习:如图，在平行四边形ABCD中，已知M和N分别是AB和DC上的中点，试证明①四边形BNDM也是平行四边形．②DM＝BN知识点四：“两条对角线互相平分的

3、四边形是平行四边形.”∵在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，＝，BO＝．∴四边形ABCD是平行四边形（的四边形是平行四边形）．例2如图20．1．9，在平行四边形ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．分析：用好已知的“平行四边形ABCD”，连结，交于点，可得＝，根据题意只需证明＝因此用“”来证明四边形BFDE是平行四边形最为恰当，．证明：思考：对比平行四边形的性质和判定如下边角对角线平行四边形的性质两组对边位置关系：数量关系：判定平行四边形的方法两组对

4、边①注意：成立但不是直接可用的判定方法④②一组对边③巩固练习1．如图，在平行四边形ABCD中，已知两条对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形．2．如图，在平行四边形ABCD中，已知AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线，试证明四边形AFCE是平行四边形．例3如图，平行四边形ABCD中，AF＝CH，DE＝BG，求证：EG和HF互相平分．分析：因为EG和HF是四边形的对角线（找这样的四个顶点四边形在今后证题非常重要，要特别注意保持高度敏感）

5、，所以要证明EG和HF互相平分，可以转化成证明四边形是平行四边形．我想用的依据是证明总结：从本题中我们可以发现:平行四边形的性质和判定拓宽了证明线段相等、平行的证明思路，一定要注意总结方法和规律例：已知：如图在直角坐标系中以点A、B、C为顶点的平行四边形第四个顶点D的坐标可能是．练习1．延长△ABC的中线AD至E，使得DE＝AD，那么四边形ABEC是平行四边形吗？为什么？2．四边形ABCD中，∠A和∠B互补，∠A＝∠C，求证四边形ABCD是平行四边形．3．如图，A、B、E在一直线上，AB＝DC，∠C＝∠CBE，试

6、证明AD=BC.4．温故而知新一：观察图，△ＡＢＣ沿着PQ的方向平移到△A′B′C′的位置，你发现图中的平行四边形了吗？①∵△ＡＢＣ沿着PQ的方向平移到△A′B′C′的位置∴ABA′B′（）ABA′B′（）∴四边形AA′B′B是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）②∵△ＡＢＣ沿着PQ的方向平移到△A′B′C′的位置∴AA′BB′（）AA′BB′（）∴四边形AA′B′B是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）③∵△ＡＢＣ沿着PQ的方向平移到△A′B′C′的位置∴ABA′B′（）AA′B

7、B′（）∴四边形AA′B′B是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）④∵△ＡＢＣ沿着PQ的方向平移到△A′B′C′的位置∴ABA′B′（）AA′BB′（）∴四边形AA′B′B是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）仿照上面的方法你能用平移的知识说出多少这样的平行四边形的推理证明，试一试温故而知新二：在图中，△A′B′C′与△ＡＢＣ关于点O是成中心对称的，你发现图中的平行四边形了吗？连结AB′BA′①∵△A′B′C′与△ＡＢＣ关于点O是成中心对称的∴ABA′B′（）ABA′B′（）∴四边形是

8、平行四边形（）②∵△A′B′C′与△ＡＢＣ关于点O是成中心对称的∴OA=（）OB=（）∴四边形是平行四边形（）仿照上面的方法你能用旋转的知识说出多少这样的平行四边形的推理证明?5、在▱ABCD中,分别以AD,BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF,连接BE,DF.求证:四边形BEDF是平行四边形.6、如图所示,AB,CD交于点O,AC∥DB,AO=BO,E,F分别为OC