2.3解二元一次方程组.3解二元一次方程组（1）

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1、2.3解二元一次方程组（1）浙江省永康中学陈征萍教学目标：1、明白解二元一次方程组的基本思路是通过消元，化二元为一元；2、能用代入法解二元一次方程组。情感目标：让学生体验数学中的有些问题可以进行转化，把不会的转化成会的，感受转化的思想。教学重点：用代入消元法解二元一次方程组。教学难点：解例2的方程组需要先将其中一个方程作适当的变形后，再代入消元，过程较为复杂，是本节教学的难点。2学情分析：学生已经理解了二元一次方程组的概念，知道如何解一元一次方程，并会用尝试法解简单的二元一次方程组，但是要把二元一次方程

2、组转化成一元一次方程理解还是有很大的难度。教学过程：一、故事角一只乌鸦口渴了，到处找水喝。乌鸦看见一个瓶子，瓶子里有水。可是瓶子里水不多，瓶口又小，乌鸦喝不着水，怎么办呢?它看见旁边有许多小石子，想出办法来了，就把小石子一个一个地放进瓶子里。瓶子里的水渐渐升高，乌鸦就喝着水了。 　　这个故事告诉我们,遇到困难的时候，要善于思考，学会“转化”，我们这节课就要学习一个很重要的数学思想方法——转化思想。 【设计意图】：让学生体会数学来源于生活，生活中的有些难题可以通过思考进行转化，数学中的有些数学问题之间也可

3、以进行相互转化，点明本节课的数学思想方法，引入新课。二、热身屋 用含x的代数式表示y-4-： （1）x-2y+3=0； （2）2x+5y=-21； （3）-0.5x+y=7. 【设计意图】：帮助学生回忆用含x的代数式表示y，为下面用代入法求解二元一次方程组做下铺垫。三、探究吧诺诺和晗晗是陈老师可爱的侄女和儿子，你们想知道他们的年龄吗？诺诺年龄的2倍与晗晗年龄的和为37；诺诺比晗晗少1岁，请问诺诺和晗晗的年龄各为多少岁？请你们用方程的方法求解。 分析：（1）若设诺诺的年龄x岁，晗晗的年龄为y岁；则列出关于

4、x,y的二元一次方程组为（2）若设晗晗的年龄为y岁，则诺诺的年龄为(y-1)岁，有2(y-1)+y=37解得y=13,y-1=12用y-1代替x 2（y-1)+y=37消元(二元)(一元)归纳：代入消元法：把二元一次方程组化为一元一次方程，体现了转化的思想，达到消元的目的，方法是采用了代入，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。【设计意图】：从学生感兴趣的年龄问题入手，通过列两种方程甚至是小学算术，算出年龄，从二元一次方程组和一元一次方程的形式上进行比较，探究用等量替换的思想和代入进行消元，并归

5、纳出代入消元法的概念。四、例题楼 1、例1、解下列方程组: 仔细观察上述方程组，它们有什么不同？①你认为具有什么特征的方程用代入法比较方便?②①②用含哪个未知数的代数式表示另一个未知数? -4-2、例2解方程组解：由①，得2x=8+7y即x=把③代入②，得3×〔〕-8y-10=0∴12+y-8y-10=0解得y=把y=代入③，得∴方程组的解是3、归纳：用代入法解二元一次方程组的一般步骤：①将方程组中一个方程变形，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示； ②用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数

6、，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值； ③把这个未知数的值代入代数式(回代)，求得另一个未知数的值； ④写出方程组的解. 即:变形代替回代写出解【设计意图】：不仅帮助学生加深用代入法求解二元一次方程组的理解，而且明白具有一个未知数的系数是1的方程用代入法求解比较方便，还有选择代入法时最好把系数不为1的未知数的代数式表示另一个系数为1的未知数，选择简单，容易变形的一个方程进行变形，这样计算会更快，并归纳出用代入法求解的基本步骤。 五、习题居：1.用代入法解方程组:2.已知关于x、y的二元一次方程组

7、的解是求a、b的值.3.解下列二元一次方程组.你认为怎样代入更简便?-4-请用你最简便的方法解出它的解.【设计意图】：加深用代入法求解二元一次方程组的理解，并加强练习。强调代入的代数式需要添上括号，还有求得一个未知数的值后，把它代入未代入的方程。第3题的设计让学生感受有些方程组可以选择整体代入更方便。六、点金舍请你思考这节课所学的内容以“我是代入消元法”为开头写写你本节课的收获。 我是代入消元法……七、课后作业。-4-