解直三角形的应用——仰角与俯角

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1、解直角三角形的应用——仰角与俯角（教学设计）教学目标知识与技能掌握解直角三角形,并能根据题意把实际问题中的已知条件和未知元素,转化为含有直角三角形的数学问题,并能给予解决．过程与方法初步培养学生将实际问题转化为解直角三角形问题的能力,使学生能通过问题探究,丰富对现实空间及图形的认识,培养学生分析、归纳、总结知识的能力．情感与态度通过学习,使学生能体验数形结合的思想和培养数学的应用意识,体验数学与生活实际的密切关联,进一步激发学生学习数学的兴趣,逐步养成良好的学习品质．重点利用俯角、仰角计算物体的高和宽等．难点善于将某些实际问题中的数量关系,归结为直角三角形元素之间的关系,从而利用所学

2、知识解决实际问题．教学活动教学步骤师生活动设计意图复习旧知一、学生练习ABD已知：如图，在Rt△ABC中，∠ADB=90°，∠ADB=90°AD=120m，解这个直角三角形．二、教师引导学生思考1、什么叫解直角三角形？它有哪两种类型？本题属于哪种类型？铅垂线视线视线仰角水平线俯角））2、解直角三角形可能用到直角三角形的哪些性质？巩固旧知,使学生熟练运用直角三角形的边角关系去解直角三角形,为新课作铺垫．探究新知在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角．介绍仰角、俯角的概念，为本节课的教学内容做好准备．实践探究，交流新知一、展示例题例4

3、热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）．二、引导学生分析1．如图，∠=30°，∠=60°，=120m，请把它们在相应的位置表示出来；2．由图可得BC=+.在Rt△ABD中，已知元素AD和未知元素BD分别是已知角∠BAD的边和边，可利用∠BAD的函数求BD；3．类似地，在Rt△ACD中，已知元素AD和未知元素CD分别是已知角∠CAD的边和边，可利用∠CAD的函数求CD；三、学生独立写出解题过程四、老师引导学生总结解决此类问题的方法设置的实际问题都是从现实生活中提取出来

4、而又高于现实的，既丰富了学生的知识，使他们更有兴趣学习，又让学生进一步经历用三角函数解决实际问题的过程，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力．教学步骤师生活动设计意图演练提升，体现应用一、小试身手建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为50°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（结果保留小数点后一位）．二、提出问题：本题的图绕点C顺时针旋转90º，并把DC=40m改为AB=10m，其余条件不变，你会求CD吗？三、小组讨论，得到解决问题的方法四、再提出问题：你会求BD和AD吗?1、与例题的解题方法神似，但又有所区别，如果说例题是在教师的引领下摸着石头过

5、河，那本练习则是让学生独立并熟练解决仰角与俯角的实际问题．2、通过对本题进行变式，顺利过渡到下一题．拓展提升如图，河旁有一座小山，从河对岸点C测得山顶A处的仰角为30º，从岸边点D测得山顶A处的仰角为45º，又知河宽CD为50米，现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求缆绳AC的长（答案可带根号）．ADC在勾股定理的应用中，学生曾接触过分别在两个直角三角形中，利用勾股定理表示同一边的平方列出方程，从而得到问题的解，有此基础，学生不难得到此题的解决方法，不同的是表示同一条边的方法不同罢了．总结反思1．什么是仰角和俯角？2．在解答实际问题的过程中，你学会了哪些解题技巧或方法？还有

6、哪些疑惑？通过课堂小结，使学生对本课时所学知识进行整理和内化，同时明确学习重点．达标测评1．如图，AB，CD两教学楼相距30米，某学生在教室窗台口B处测得CD楼楼顶C处的仰角为30°，楼底D处的俯角为45°，则教学楼CD的高度为米．2．如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，小明在与BC相距12m的F处，观测到旗杆顶部A的仰角为60°，底部B的仰角为45°，小明的眼睛E与地面的距离EF为1.6m．（1）求建筑物BC的高度；（2）求旗杆AB的高度．(结果精确到0．1m，参考数据：≈1．41，≈1．73)通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果．作业布置见附页进一步巩固所学新知，

7、真正做到“堂堂清”．