角平分线的应用

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1、角平分线的性质（第2课时）教学设计教学目标：知识与技能目标：1、掌握作角的平分线的判定定理2、理解互逆命题和互逆定理的区别与联系3.　较为灵活的运用三角形全等和知识解决较为简单的实际问题情感态度目标：1、用类比方法让学生体验角平分线的神奇特征2、培养学生团结合作精神教学重点：互逆命题与互逆定理的理解教学难点：互逆命题与互逆定理的理解教学工具：多媒体课件。教学过程设计程序教师活动学生活动设计意图复习引入复习ABO1、用尺规作角的平分线.2.角平分线有何性质？CBPO21ADE用数学语言表述角平分线性质：∵OC是∠AOB的平分线PD⊥O

2、A，PE⊥OB∴PD＝PE3.思考：我们已经知道角平分线上的点到角两边的距离相等，那么若一个点到角两边的距离相等，这个点是否在这个角的平分线上呢？谈谈你的看法.求证：到一个角的两边的距离相等的点一定在这个角的平分线上已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E为垂足，QD＝QE．学生回答作角AOB平分线的过程。回答问题，观看多媒体，思考，回答问题，观看多媒体分析，思考，想象。回答问题观看多媒体1回忆角的平分线定义及作角的平分线的过程复习己学知识点，为下面研究创造条件训练书写数学语言引出作角平分线的判定定理证明猜测，训练用三角形全等证

3、题的步骤求证：点Q在∠AOB的平分线上．证明：∵QD⊥OA，QE⊥OB故⊿OEQ和⊿ODQ是直角三角形在Rt⊿OEQ和Rt⊿ODQ中∴　Rt⊿OEQ≌Rt⊿ODQ　（HL）∴　∠DOQ＝∠EOQ∴　OQ是∠AOB的平分线讲授新知识　一．板书：定理2：角平分线的判定：到角两边的距离相等的点在角的平分线上。用数学语言表示为：∵QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．∴点Q在∠AOB的平分线上．定理1：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.用数学语言表示为：∵QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上∴QD＝QE二．提问

4、：同学们思考一下，这节课所学的这两个定理有什么联系吗？题设三．板书定理1：在角的平分线上的点,结论　　　　到这个角的两边的距离相等题设定理2：到这个角的两边的距离相等的点　　　　在这个角的平分线上结论教师板书：1　题设和结论互换的命题叫互逆命题2．一个定理的逆命题如果是正确的，则它是原定理的逆定理。观看多媒体，回答问题　思考问题，设计方案观看多媒体，比较定理1和定理2中题设和结论之间的关系，理解互为逆命题的要求记忆，理解，总结规律性知识点1.   比较两个定理的文字叙述上的异同点，在数学语言表示上的不同点，让学生更深刻地理解两个定理

5、。2.   通过具体实例分析，得出互逆命题和互逆定理的区别与联系。用比较法得出互为逆命题和互为逆定理的关系。概括总结互逆命题和互逆定理。例题讲解例题1：如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上．学生小组讨论，运用角平分线性质定理和判定定理趣题讨论证明：过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H，FM⊥BC于MGHMGMH∵点F在∠BCE的平分线上，FG⊥AE，FM⊥BC∴FG＝FM又∵点F在∠CBD的平分线上，　　　　FH⊥AD，FM⊥BC∴FM＝FH∴FG＝FH∴点F在∠DAE的平分

6、线上AFBECD例题2：如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，且BE＝CF。求证：AD是△ABC的角平分线。趣题妙解：1、如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?拓展与延伸2、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:(   )   A.一处        B.两处     C.三处        D.四处写出过程，然后观看多媒体更正自己的书写过程。小组

7、讨论，学生写出证明过程学生小组讨论，设计方案小组讨论，回答问题初步运用角平分线的判定定理灵活运用角平分线定理解决实际问题1.在上题基础上煅练学生思维的严密性2.强化记忆课堂小结本课内容：1.  角平分线的判定定理：到角两边距离相等的点在这个角的平分线上。用数学语言表述为：∵QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．回答问题，观看多媒体，记忆！优生抄题，课后讨论小结概括，便于记忆。训练优生∴点Q在∠AOB的平分线上．2.  互为逆命题和互为逆定理题设和结论互换的命题叫互为逆命题若一个定理的逆命题是成立的，那么这个定理是原定理的逆定理。拓展延

8、伸课后思考：DNEMFCBA已知:BD⊥AM于点D,CE⊥AN于点E,BD,CE交点F,CF=BF,求证:点F在∠A的平分线上.作业布置                   见配套练习