角的平分线的应用

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1、12.3角的平分线的性质教学设计阳原三中张海燕内容：探索并证明角平分线的判定定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。一、内容解析:本节课内容是八年级上册第十二章第三节，是在七年级学习了角平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的．角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，简化了证明过程，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础．因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用．同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理

2、特点和认知规律．教学重点：角平分线的性质的逆定理的证明和初步运用教学难点：角平分线的性质的逆定理的初步运用二、教学目标知识与技能：能够利用三角形全等，证明角平分线的性质的逆定理.过程与方法：经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力情感态度目标：在探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神。三、学生情况分析根据前面几节课的观察，学生的操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，

3、思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导．根据学生的认知特点和接受水平.四、教学过程设计：（一）温故知新：角平分线的性质是什么？（二）新知探究：思考1：要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等且离公路，并且离公路与铁路的交叉处500米，请你帮忙设计一下，应建在何处？（比例尺1：20000）思考2.角的平分线上的点到角的两边的距离相等。反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？已知：如图,PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，PD＝PE．求证：点

4、P在∠AOB的平分线上．3【归纳】角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．（三）应用新知1.问题解决：49页的思考2.例题如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P．求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等．分析：点P到AB、BC、CA的垂线段PD、PE、PF的长就是P点到三边的距离，也就是说要证：PD=PE=PF．而BM、CN分别是∠B、∠C的平分线，根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题．证明：过点P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足为D、E、F．因为BM是△ABC的角平分

5、线，点P在BM上，所以PD=PE．同理PE=PF．所以PD=PE=PF，即点P到三边AB、BC、CA的距离相等．四、练习课本50页练习．强调：条件充足的时候应该直接利用角平分线的性质，无须再证三角形全等．五、小结提高1.本节课学习了哪些内容？（1）角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。（2）应用本节课的结论时，常作的辅助线：见角平分线就作两边的垂线段。2.本节课的结论与角平分线的性质定理的区别和联系是什么？六、作业布置习题12.3必做题：3、5题；选做题：4题。33