【数学】2.5.1《圆锥曲线的统一定义1》课件（苏教版选修2-1）

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1、圆锥曲线的统一定义平面内到两定点F1、F2距离之差的绝对值等于常数2a(2a<

2、F1F2

3、)的点的轨迹平面内到定点F的距离和到定直线的距离相等的点的轨迹平面内到两定点F1、F2距离之和等于常数2a(2a>

4、F1F2

5、）的点的轨迹复习回顾表达式

6、PF1

7、+

8、PF2

9、=2a(2a>

10、F1F2

11、）1、椭圆的定义：2、双曲线的定义：表达式

12、

13、PF1

14、-

15、PF2

16、

17、=2a(2a<

18、F1F2

19、)3、抛物线的定义：表达式

20、PF

21、=d(d为动点到定直线距离）平面内动点P到一个定点F的距离PF和到一条定直线l(F不在l上)的距离d相等时,动点P

22、的轨迹为抛物线,此时PF/d=1.若PF/d≠1呢?探究与思考:平面内到一定点F与到一条定直线l的距离之比为常数e的点的轨迹.(点F不在直线l上）(1)当01时,点的轨迹是双曲线.圆锥曲线统一定义:(3)当e=1时,点的轨迹是抛物线.其中常数e叫做圆锥曲线的离心率,定点F叫做圆锥曲线的焦点,定直线l就是该圆锥曲线的准线.xyOl1l2xyOl1l2.F2F2F1F1...准线:定义式:PM1M2PM2P′M1d1d1d2d2标准方程图形焦点坐标准线方程图形标准方程焦点坐标准线方程练习.求

23、下列曲线的焦点坐标与准线方程:注:焦点与准线的求解:判断曲线的性质→确定焦点的位置→确定a,c,p的值,得出焦点坐标与准线方程.(2)到点A（1，1）和到直线x+2y-3=0距离相等的点的轨迹方程为。例1.已知点P到定点F(1,0)的距离与它到定直线的距离的比是常数,求P的轨迹方程.思考(1):已知点P到定点F(1,0)的距离与它到定直线的距离的比是常数,求P的轨迹方程.轨迹方程的思考:例2已知双曲线上一点P到左焦点的距离为14，求P点到右准线的距离.法一:由已知可得a=8，b=6，c=10.因为

24、PF1

25、=14<2a,所以P

26、为双曲线左支上一点，设双曲线左右焦点分别为F1、F2,P到右准线的距离为d，则由双曲线的定义可得

27、PF2

28、-

29、PF1

30、=16，所以

31、PF2

32、=30，又由双曲线第二定义可得所以d=

33、PF2

34、=24例2已知双曲线上一点P到左焦点的距离为14，求P点到右准线的距离.例3已知椭圆中F1，F2分别为其左、右焦点和点A，试在椭圆上找一点P使（1）取得最小值;（2）取得最小值.AF1F2xyoPP动点P到直线x=6的距离与它到点(2,1)的距离之比为0.5,则点P的轨迹是2.中心在原点,准线方程为,离心率为的椭圆方程是3.动点P(x,y)到

35、定点A(3,0)的距离比它到定直线x=-5的距离小2,则动点P的轨迹方程是练一练双曲线4、若点A的坐标为（3，2），F为抛物线的焦点，点M在抛物线上移动时，求

36、MA

37、+

38、MF

39、的最小值，并求这时M的坐标.xyolFAMNM三、规律总结2、涉及椭圆双曲线上的点与两个焦点构成的三角形问题，常用第一定义结合正、余弦定理来解决.3、涉及焦点、准线、离心率、圆锥曲线上的点中的三者，常用统一定义解决问题.1、在求轨迹方程时先利用定义判断曲线形状可避免繁琐的计算.