求根公式的推导 (3)

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1、用公式法解一元二次方程一、教学目标1、理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程．2、复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程．二、学情分析本节课应根据学生的基础，在学生已经掌握了配方法解一元二次方程的基础上，让学生主动探索，从问题入手，推导求根公式，并能用公式法解简单系数的一元二次方程。三、重点难点1．重点：求根公式的推导和公式法的应用．2．难点与关键：一元二次方程求根公式法的推导．四、教学过程【导入】课堂引入用配方

2、法解方程：6x2-7x+1=0移项，得：6x2-7x=-1二次项系数化为1，得：x2-x=-配方，得：x2-x+（）2=-+（）2（x-）2=x-=±x1=+==1x2=-+==总结用配方法解一元二次方程的步骤：（1）移项；（2）化二次项系数为1；（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；（4）原方程变形为（x+m）2=n的形式；（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．【讲授】探索新知我们都知道，一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），那么我们能否用上面配方法的步骤求出它们的两根

3、？根据上面的解题步骤推导：解：移项，得：ax2+bx=-c二次项系数化为1，得x2+x=-配方，得：x2+x+（）2=-+（）2即（x+）2=∵a≠0∴4a2>0当b2-4ac≥0时直接开平方，得：x+=±即x=∴x1=，x2=当b2-4ac<时，方程无实解。由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b-4ac≥0时，将a、b、c代入式子x=就得到方程的根．（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式．（3）利用求根公式解一元二次

4、方程的方法叫公式法．（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．【讲授】小牛试刀例习题分析例1．用公式法解下列方程．例2、用适当的方法解方程用公式法解一元二次方程的步骤1.把一元二次方程化为一般形式2.判别△的正负情况3.若△≥0，把a,b,c的值代入求根公式，若△<0，则方程无解。【练习】课堂练习教材P42练习1．（1）、（3）、（5）归纳小结本节课应掌握：（1）求根公式的概念及其推导过程；（2）公式法的概念；（3）应用公式法解一元二次方程；（4）初步了解一元二次方程根的情况．【作业】布置作业1、书后练习第2、3小题2、预习下节课内容