正比例函数的图像与性质 (5)

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1、19.2.1正比例函数【教学目标】1．知识与技能（1）初步理解正比例函数的概念.掌握正比例函数解析式的特点，根据正比例函数的意义，判断两变量是否成正比例。（2）用描点法画正比例函数的图象，并从中发现正比例函数的性质。（3）了解常数的意义和作用，理解正比例函数的图象与性质。（4）会根据所给信息用待定系数法求正比例函数解析式。2.过程与方法通过学习正比例函数，在探索正比例函数的图像及其性质过程中，以培养学生建立函数模型，发展抽象思维及概括能力。3．情感态度与价值观经历动手实践，观察比较，合作交流过程体验“数形关系”,形成合作交流的学习习惯，学会用“数形结合”的思想与方法

2、解决实际问题。【教学重点】正比例函数的概念及其图象的性质。待定系数法求函数的解析式。【教学难点】判定两个变量是否能构成正比例函数关系。理解正比例函数的概念和关系，探索图象的性质，灵活运用。建立正比例函数模型解决实际问题。待定系数法求函数的解析式。【教学设计】（一）课前设计1．预习任务阅读教材，思考：正比例函数的定义是什么？你能举例说明吗？2．预习自测若函数不是正比例函数，则的值是()已知正比例函数，且随的增大而减小，则的取值范围是（　　）下列选项中，是正比例函数（k≠0），且随值的增大而增大的图象是（　　）   预习自测参考答案（二）课堂设计1.知识回顾：变量与函数

3、的概念，以及函数的图象；正比例关系2．问题探究问题探究一正比例函数的概念思考与探究：●活动一创设情景，体会函数的作用；●活动二观察思考，归纳概念.阅读教材，填空并思考探究问题中的变量对应规律可用怎样的式子表示？这些式子有什么共同点？变量与函数之间有什么关系？= 　　　=7.8  =0.5   =-21.共同点：这些函数都是．2.正比例函数的概念：一般地，形如（是常数，≠0）的函数，叫做正比例函数，其中叫做比例系数。注意：是常数（），可正可负，的次数是1.问题探究二正比例函数的图象和性质思考与讨论：●活动一阅读教材，回顾画函数图象的步骤：动手在平面直角坐标系中画出,的

4、图象；●活动二观察思考，动手实践1.对于正比例函数旳图象能用描点法画出吗？图象形状怎样？结论：．正比例函数旳图象是_______．2.能用简便方法画出正比例函数旳图象吗？为什么？●活动三合作交流，反思提炼1.比较上面 两个函数的图象的相同点与不同点，你发现它们具有怎样的规律了吗？发现的规律：两图象都是经过原点的直线．函数的图象从左向右          ，经过第       象限；函数的图象从左向右          ，经过第        象限。2.思考：这种规律对其他正比例函数适用吗？具有一般规律吗？结论：一般地，正比例函数（是常数，）的图象是一条经过原点的直线

5、.①当时，直线经过第一、三象限，从左向右上升，即随着的增大也增大；②当时，直线经过第二、四象限，从左向右下降，即随着的增大反而减小。3.正比例函数旳解析式的确定需要几个条件？为什么？结论：正比例函数旳解析式的确定需要_____个条件,因为       4.如何判定点是否在函数图像上？方法是　　．问题探究三正比例函数性质的应用●活动:典例分析某物体沿一个斜坡下滑，它的速度米/秒)与其下滑时间(秒)的关系如图所示．写出与之间的关系式；下滑秒时物体的速度是多少？【思路点拨】由图象的性质特征可知该图象为正比例函数从而设解析式，用待定系数法就可以解决，要注意数形结合的思想。3

6、．课堂总结【知识梳理】正比例函数是一种特殊的一次函数。判定是的正比例函数，一要符合形式（形如）；二要满足条件（的常数）。正比例函数（)的图象是过原点的直线，由原点和满足解析式另外一个点即“两点法”可画其图象．从图象发现它的分布性、增减性等性质，紧紧抓住“数形结合”。用待定系数法可求函数的解析式。4．随堂检测246yxOy=kx1.已知正比例函数(k≠0)的图象如图所示，则在下列选项中值可能是(　　)  1.52.53.5 4.5【思路点拨】本题主要考查一次函数的图象和一元一次不等式的解法.根据图象得,解得故本题正确答案为2.有下列函数：①；②；③（）；④．其中当在各

7、自的自变量取值范围内取值时，随着的增大而增大的函数有（　　）①②①④②③②④【思路点拨】①，正比例函数，，故y随着x的增大而减小； ②，正比例函数，故随着增大而增大； ③（），正比例函数，，故在第二象限内y随x的增大而减小； ④ ，正比例函数，，随着的增大而增大故只有②④符合题意．故选3.①②；③；④正比例函数有____________．(请填序号)【解析】形如的函数,那么就叫做的正比例函数，必须满足()，的次数为1，所以正确答案只有①4.若是关于的正比例函数，则的值为______．【解析】形如的函数,那么就叫做的正比例函数，必须满足，的次数为1，，∴的值为2