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1、26.1.2 反比例函数的图象和性质第2课时【教学目标】知识与技能1.进一步理解和掌握反比例函数的图象与性质. 2.能用待定系数法求反比例函数解析式. 3.理解并掌握反比例函数y=(k≠0)中比例系数k的几何意义. 4.能运用反比例函数的图象和性质解决与其他函数或几何知识综合的问题.过程与方法1.通过探究反比例函数性质的应用,感受反比例函数解析式与图象之间的联系,体会数形结合思想的魅力.2.经历观察、思考、分析、交流等学习过程,提高学生数学学习能力及合作精神,逐步提高学生分析问题、解决问题的能力. 情感态度与价值观 1.通过分析、解决与反比例函数的图象和性质有关的问题,及探究比
2、例系数k的几何意义的过程,获得研究问题和合作交流的方法与经验,体验数学活动中的探索性和创造性. 2.通过解决与一次函数、二次函数有关的综合题,增强学生的自信心,培养学生学习的兴趣,提高学生综合运用知识解决问题的能力.【重点】 灵活运用反比例函数图象与性质解决综合问题;比例系数k的几何意义.【难点】灵活运用反比例函数图象与性质解决综合问题.【学生准备】 在练习本上画两个平面直角坐标系.【教学过程设计】新课导入导入 【复习提问】 1.反比例函数有几种表示形式? 2.反比例函数的图象和性质是什么? 3.用待定系数法求函数解析式的一般步骤是什么? 【师生活动】 学生回答,教师点评补
3、充. 思考并回答下列问题. 1.反比例函数y=-k/x的图象位于哪几个象限?y随x的变化趋势是什么? 2.反比例函数y=k/x的图象位于哪几个象限?y随x的变化趋势是什么? 【师生活动】 学生独立完成后同桌之间交流答案,教师确定正确答案.二、归纳反比例函数y=k/x(k≠0)的图象与性质 【课件3,4展示】 一般地,反比例函数y=k/x(k≠0)的图象是双曲线,它具有以下性质: (1)当k>0时,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小; (2)当k<0时,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大; (3)反比例函数图象
4、向两边无限延伸,与两坐标轴没有交点,两支双曲线关于原点成中心对称. 【追加思考】 (1)反比例函数图象的位置及函数的增减性是由谁决定的? (2)反比例函数的性质“在每个象限内,y随x的增大而减小”中,可不可以去掉“在每个象限内”?为什么? [设计意图] 通过归纳反比例函数的性质,培养学生的归纳总结能力,追加问题的思考,强化学生对性质的理解和掌握,并强化应用性质时的易错点.三、共同探究三:探究比例系数k的几何意义 如图所示,点A在反比例函数y=k/x(x>0)的图象上,AB⊥x轴于B,AC⊥y轴于C,你能求出矩形OBAC的面积吗? 教师引导并提出下列问题. (1)如何求图中矩形
5、的面积? (2)矩形的两个邻边长与点A的坐标之间有什么关系? (3)点A在反比例函数图象上,它的横、纵坐标与比例系数3之间是否有等量关系? (4)你能求出矩形OBAC的面积吗? (5)求出的矩形面积与比例系数3之间有什么关系? 【师生活动】 学生独立思考后,小组交流,教师帮助学习有困难的学生,并对学生的展示作出评价. 【拓展思考】 (1)若点A在反比例函数y=k/x(x<0)的图象上,矩形的面积又是多少?它与比例系数之间有什么关系? (2)如图所示,若点A是反比例函数y=k/x(k≠0)图象上任意一点呢? (3)若连接OA,则△AOB与△AOC的面积又是多少? 【结论】 反比例
6、函数y=k/x(k≠0)中比例系数k的几何意义:S矩形ABOC=
7、x
8、
9、y
10、=
11、k
12、,S△ABO=S△ACO=
13、k
14、. [设计意图] 通过探究比例系数k的几何意义,进一步运用反比例函数的图象和性质解决问题,培养学生分析图象,从图象中获取信息的能力,挖掘出反比例函数解析式中比例系数与面积之间的数量关系,培养学生分析问题、解决问题的能力,通过不同象限内点的讨论,感受数学学习的严谨性. [知识拓展] (1)反比例函数图象的位置和函数的增减性都是由比例系数k的符号决定的,反过来,由双曲线的位置或函数的增减性可以判断k的符号. (2)过双曲线y=k/x(k≠0)上的任意一点P(x,y)作
15、x轴、y轴的垂线,这一点与两个垂足、原点所构成的矩形的面积为S矩形=
16、k
17、;这一点与其中一垂足、原点所构成的三角形的面积为S△=
18、k
19、.四、例题讲解 见课件。课堂小结 正比例函数与反比例函数的区别与联系.函数正比例函数反比例函数关系式y=kx(k≠0)y=(k≠0)图象过原点的直线与坐标轴没有交点的双曲线自变量的取值范围全体实数x≠0的全体实数图象位置当k>0时,图象经过第一、第三象限当k<0时,图象经过第二、第四象限当k>0时,图象位于第一、第三象限当k<0时,图象位于第二、第四象限性质当
