反比例函数的图像和性质 (4)

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1、《反比例函数的图象和性质》教学设计教学任务分析教学内容八年级下册17.1.2反比例函数的图象和性质教学目标知识技能会用描点的方法画反比例函数图象。理解反比例函数的性质。数学思考通过观察反比例函数图象，分析、探究反比例函数的性质，培养学生的探究、归纳及概括的能力。体会数形结合的思想和分类讨论的思想。解决问题会画反比例函数图象，并能根据反比例函数图象探究其性质。情感态度在自主探究反比例函数性质的过程中，让学生初步感知反比例函数图象的对称性。培养学生勤于动手，乐于探索的习惯。教学重点画反比例函数图象，理解反比例函数性质。教学难点理解反比例函数性质，并能灵活应用。教具多媒体课件学具坐标纸直尺教学流程安

2、排活动流程图活动内容和目的活动1创设情境引入课题活动2类比联想探究交流活动3探索比较发现规律活动4运用新知拓展训练回顾一次函数图象及性质，引入课题。师生互动，类比一次函数的图象的画法步骤，画出反比例函数的图象。归纳比较，探索反比例函数的性质。拓展训练，加深对反比例函数性质的理解，并能灵活运用。5活动5归纳总结布置作业回顾学习内容，增强学生学习数学的热情。教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动一（1）：回忆一次函数的解析式、图象和性质。（2）：回忆画函数图象的方法与步骤教师提出问题学生思考、回答，教师根据学生活动情况进行补充和完善。在活动中教师应重点关注：学生对一次函数知识点的掌握情况；学生

3、对描点法画函数图象的基本步骤的掌握情况：列表，描点，连线。通过创设问题情境，引导学生类比前面学习一次函数的图象和性质的方法，激发学生参与课堂的热情，开始本节课的探究，为学习画反比例函数的图象打好基础活动二（1）：画反比例函数y=6/x与y=-6/x的图象。师生互动，鼓励学生类比一次函数的画法，探索画出反比例函数的图象。教师先引导学生思考，示范画出反比例函数y=6/x的图象，再让学生尝试画y=-6/x的图象。教师在引导学生画反比例函数的图象时，应重点关注：（1）学生在列表时，是否注意到了自变量的取值应使函数有意义（x≠0）；同时，既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太

4、大或太小，以便于描点和全面反映映出图象的特征。（2）一般情况下，描出的点越多，图象越精细。这是突破本节课重难点的第一个环节。让学生应用描点法画出反比例函数的图象，关注画图的基本步骤。以及每一个细节的处理，培养学生动手操作的能力和习惯。也为以后画其他函数图象奠定基础。5（2）：比较y=6/x与y=-6/x的图象他们有什么共同特征？他们之间有什么共同关系？（1）连线时，必须按自变量由小到大的顺序用平滑曲线连接。（2）学生是否注意到反比例函数曲线的两个分支是断开的，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但永远不和坐标轴相交。教师将两个图象置于同一直角坐标系中并提出问题。学生观察思考，回答问题。在活动中教师应关注：

5、（1）学生是否具有用数学语言描述图象特征的能力（2）学生是否理解在同一直角坐标系内两个反比例函数图象的对称关系。学生独立思考完成，安排两名学生展示。学生通过观察比较，总结出两个反比例函数图象的共同特征，以及在平面直角坐标系中的位置。在活动中，加强引导，放手让学生去观察，去类比发现，去感受，去总结，实现学生主动参与，探究新知的目的。活动三：对k的值进行分类讨论，自选k的值，画函数y=k/x的图象。（1）图象在第一、第三象限的函数与图像在第二、第四象限的函数的k值有何区别?利用几何画板进行观察、探究k>0和k<0两种情况。教师提出问题学生自选k值画函数图象在活动中教师应关注k值不要过大或过小，以便

6、于描点画图。教师统计分类情况，利用几何画板加以汇总展示。学生小组讨论，观察思考后进行分析、归纳、得出反比例函数的性质。（1）反比例函数y=k/x(k为常数，k≠0)的图象是一种双曲线。（2）当k>0时，双曲线的两个分支位于第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小。进一步巩固画函数图象的基本步骤，增强学生动手操作能力。5（2）在每一个象限内，y随x的变化如何变化？完成开篇时的图表。（3）当k<0时，双曲线的两个分支位于第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大。在活动中教师应关注：（1）学生对反比例函数图象的认识和理解。（2）学生能否通过观察、比较、分析和探讨判断出反比例函数的图象所在的象

7、限由k值决定，能否由反比例函数图像的位置判断出k的符号，由k值说出反比例函数图象的位置。（3）学生是否理解反比例函数的两个分支在相应的象限内，随x值的增大（或减小）y值得增减规律。（4）学生运用数学语言描述问题的能力。通过对每个函数图象的位置与k值的符号关系的探讨，得出性质2。有利于学生加深对性质的理解和掌握，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识产生形成的过程。逐步达到培养学生抽象概括能力和激发