微专题--空间平行关系的转化

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1、微专题空间平行关系的转化要点梳理归纳题型分类解析1.如图，正三棱柱的底面边长是2，侧棱长是，D是AC的中点.求证：平面.证明(略)2.如图，正方形的边长为，平面外一点到正方形各顶点的距离都是，，分别是，上的点，且．（１）求证：直线平面；（２）求线段的长．（１）答案：证明：连接并延长交于，连4接，则由，得．，．，又平面，平面，平面．（１）解：由，得；由，知，由余弦定理可得，．3.如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，E，M，N，G分别是AA1，CD，CB，CC1的中点，求证：（1）MN//B1D1；（2）AC1//平面EB1D1；（3）平面EB1D1//平面BDG.证明：（1）M

2、、N分别是CD、CB的中点，MN//BD又BB1DD1,四边形BB1D1D是平行四边形.所以BD//B1D1.又MN//BD，从而MN//B1D1（2）（法1）连A1C1，A1C1交B1D1与O点四边形A1B1C1D1为平行四边形，则O点是A1C1的中点E是AA1的中点，EO是AA1C1的中位线，EO//AC1.AC1面EB1D1，EO面EB1D1，所以AC1//面EB1D1（法2）作BB1中点为H点，连接AH、C1H，E、H点为AA1、BB1中点，所以EHC1D1，则四边形EHC1D1是平行四边形，所以ED1//HC1又因为EAB1H，则四边形EAHB1是平行四边形，所以EB1//AH

3、4AHHC1=H，面AHC1//面EB1D1.而AC1面AHC1，所以AC1//面EB1D1（3）因为EAB1H，则四边形EAHB1是平行四边形，所以EB1//AH因为ADHG，则四边形ADGH是平行四边形，所以DG//AH，所以EB1//DG又BB1DD1,四边形BB1D1D是平行四边形.所以BD//B1D1.BDDG=G，面EB1D1//面BDG4.如下图，设P为长方形ABCD所在平面外一点，M，N分别为AB，PD上的点，且=，求证：直线MN∥平面PBC.证法一：过N作NR∥DC交PC于点R，连接RB，依题意得====NR=MB.∵NR∥DC∥AB，∴四边形MNRB是平行四边形.∴M

4、N∥RB.又∵RB平面PBC，∴直线MN∥平面PBC.证法二：过N作NQ∥AD交PA于点Q，连接QM，∵==，∴QM∥PB.又NQ∥AD∥BC，∴平面MQN∥平面PBC.∴直线MN∥平面PBC.5.如图，P为▱ABCD所在平面外一点，M，N分别为AB，PC的中点，平面PAD∩平面PBC＝l.(1)判断BC与l的位置关系，并证明你的结论；(2)判断MN与平面PAD的位置关系，并证明你的结论．6.如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AB，AD上，AE＝AF＝44，现将△AEF沿线段EF折起到△A′EF位置，使得A′C＝2.(1)求五棱锥A′－BCDFE的体积；(2)在线段A′

5、C上是否存在一点M，使得BM∥平面A′EF？若存在，求A′M；若不存在，请说明理由．4