平方差公式的应用 (2)

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1、平方差公式的应用教学设计西工大附中分校陈静蓉一、学生起点分析学生通过上一节课的学习，已经经历了探索和推导平方差公式的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力，具有了一定自主探究意识以及与同伴合作交流的能力，并能运用公式进行简单的计算，同时前面有理数运算、整式运算等基础知识以及基本技能的学习，为本节课的学习奠定了知识技能基础，而前期数形结合思想的渗透，也为本节课的探究活动做好了知识和经验准备.二、教学任务分析本节课的学习任务，是对上一节课平方差公式的进一步巩固，并拓展到有关数的简便运算当中去，同时对平方差公式进行几何意义解释，目的是使学生对平方差公式有一个直观

2、的认识，进一步体会数形结合的数学思想.本节课的教学目标是：1.知识与技能：经历探索平方差公式的过程，会通过图形的拼接验证平方差公式，了解平方差公式的几何背景，并会运用所学的知识，进行简单的混合运算.2.过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，通过探索规律，归纳出利用平方差公式，解决数字运算问题的方法，培养学生观察、归纳、应用能力.3.情感与态度：了解平方差公式的几何背景，培养学生的数形结合意识.在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心.三、教学过程设计第一环节复习旧知、引入新课活动内容：回顾上节课平方差公式平方差公式：（a+b）（a-b）=

3、a2-b21.公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差.（学生叙述）2.应用平方差公式的注意事项：1）注意平方差公式的适用范围2）字母a、b可以是数，也可以是整式3）注意计算过程中的符号和括号活动目的：在复习上节课知识的基础上，引入本节课的平方差公式的几何解释，并为进一步应用平方差公式，简化数字运算和较复杂化简计算做好知识准备.实际教学效果：采用提问反馈的形式进行复习，做好知识准备，从而为本节课平方差公式的应用做好准备.第二环节创设情境、探究结论活动1：abab图1-3图1-4如图1-3，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.（

4、1）请表示图1-3中阴影部分的面积小颖将阴影部分拼成了一个长方形（如图1-4），这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？活动2：从前有一个农民向地主租了一块“十字型”土地，如下面左图所示。为了便于种植，他想换一块面积相同的长方形土地，你能帮他算一下这块长方形的土地长和宽分别是多少吗？活动目的：通过几何拼图，给平方差公式一个几何背景，使学生在拼图和计算过程中发现规律，验证自己的猜想，并使学生对平方差公式，有一个直观感受和认识,避免在公式的学习过程中单纯依赖背诵的弊病.通过拼图操作，让学生经历观察、交流的过程，倡导思维和算法

5、多样化，让学生在图形直观分析的基础上，从代数角度推导公式，培养学生的逻辑推理能力，渗透了转化的数学思想。实际教学效果：为了引领学生思路，教材采用问题串形式，逐层深入，问题提出后，学生能够主动地去寻找解决问题的方法，根据图形的拼接原理，利用阴影部分面积相等的思想，得到等量关系，进而化简得到平方差公式，情境的设计，为平方差公式赋予几何背景，渗透数形结合的思想，进一步验证平方差公式存在的合理性.第三环节观察思考、拓展延伸活动1：1.计算下列各组算式，并观察它们的共同特点(1)103×97(2)118×122从以上过程中，你发现了什么规律？请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？活

6、动2：2.计算：(1)a2(a+b)(a－b)+a2b2;(2)(2x－5)(2x+5)－2x(2x－3).活动目的：通过特例进行归纳，让学生经历由特殊到一般的探究过程，最后利用符号表示出一般规律，并将规律应用到或动2中，这个过程包括了符号表示和符号运算。实际教学效果：学生能够利用小学时已有的数的计算经验，得到两个算式值的规律，并利用字母表示数的知识，将这一发现进行符号表示，进而再利用上节课平方差公式的知识，对猜想进行证明，从而体会到平方差公式在数的计算中的简便性.整个环节循序渐进，符合学生的认知规律.第四环节典例分析、巩固提高活动内容：例3用平方差公式进行计算：（公式的逆用）

7、(1)(x+y)2－(x－y)2(2)252－242活动目的：逆用平方差公式，进行简单的混合运算，巩固平方差公式，体会平方差公式在解决计算类问题的简便作用.实际教学效果：学生能根据平方差公式的形式，在混合运算中，灵活运用公式简化运算，但部分学生出现知识混淆，还有个别学生出现符号错等问题，教师在引领计算过程中，应该抓好落实，力求让所有学生明白每一步的算理，做到步步有据，尽可能避开粗心错.第五环节当堂达标、自我检测活动内容：1.计算：(1)704×696(2)(x+2y)(x－2y)+(x+1)