多边形的内角和 (5)

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1、多边形的内角和[教材简析]这部分内容是一次探索规律的活动，主要引导学生通过观察、操作、归纳、类比等具体活动，发现多边形内角和的计算方法。多边形内角和是在学生认识了三角形内角和等于180°，了解多边形基本特征的基础上教学的。通过活动，使学生经历由特殊到一般的学习过程，发现多边形内角和和边数之间的关系，获得计算多边形内角和的一般方法，积累数学活动经验，感悟一些基本的数学思想的方法，体会三角形内角和以及相关数学方法的价值，使学生经历发现数学规律的过程，积累数学活动经验，感悟转化的数学思想。[教学目标]1.使学生经

2、历提出问题、自主探索、观察分析、归纳概括等活动，了解多边形与它最少能分成三角形个数之间的关系，掌握多边形的内角和与边数之间的关系，掌握多边形的内角和的计算方法，能正确计算多边形的内角和。2.使学生经历分一分、算一算、比较归纳等探索、发现规律的过程，加深感受探索数学规律的一般方法，积累相应的数学活动经验，提高解决问题的能力,进一步体会转化思想，培养观察、比较、归纳和概括等的思维能力，进一步发展空间观念。3.使学生主动参与探索规律的活动过程，进一步产生对数学的好奇心，感受数学活动的挑战性和趣味性，增强学好数学的

3、自信心。[教学重点]探索多边形内角和的规律。[教学难点]获得规律探究的一般方法。[教学过程]一、创设情境，提出问题提问：三角形的内角和是多少度？（PPT出示：三角形）引导：我们知道了三角形的内角和是180°，那四边形、五边形、六边形等多边形的内角和各是多少度呢？（ppt出示教材中的图形）其中有没有什么规律呢？这就是我们要研究的问题——多边形的内角和（板书课题）。我们就从边数较少的简单的图形开始研究不同边数的多边形内角和。二、尝试交流，探索规律1.尝试解决，形成方法。引导：长方形的内角和是多少度，正方形呢？对

4、于任意的四边形，我们怎样能知道这个四边形的内角和？自己先想一想，再和同桌交流自己的方法。交流：你是怎样求这个四边形的内角和的？交流，明确：（1）可以量出每个角的度数，再求和。（2）把四个角撕下拼一拼，拼成了一个周角。（3）分成两个三角形，算出内角和是360°.提问：比较不同的方法，哪种比较简便？这是什么方法？指出：把四边形分成两个三角形，利用三角形的内角和是180°算出四边形的内角和。这种方法叫转化，这样的方法合理、简单、方便。引导：想一想，你有什么好办法解决五边形、六边形内角和的问题呢？2.应用方法，继续

5、探究。（1）引导：我们可以把五边形、六边形分成三角形再计算内角和。请你任意画一个五边形和一个六边形，想想怎样分成三角形计算它们内角和比较简便。学生独立操作，教师行间巡视、指导。交流：你是怎样分的？引导比较，发现要从一点出发依次连接不同点分成三角形，才能比较简便计算内角和。（2）引导:用这样的方法分一分，算一算五边形和六边形的内角和各是多少度？学生探索、计算，教师巡视。交流：五边形和六边形各分成几个三角形？内角和各是多少度？3.合作交流，自主探索。我们已经知道了四边形、五边形、六边形的内角和。你觉得还可以用哪

6、些多边形来研究？请同学们在方格纸中任意画出一个多边形，自己分一分、试一试。得出结果后，填写在表格里。学生自主探索，教师巡视、指导。交流分法和算法，教师依次板书填表。4.观察发现，归纳结论。1.请大家观察比较表格，比较多边形的边数和分成的三角形个数，联系计算多边形内角和的方法，看看你能不能有什么发现，在小组里交流下。交流，明确：（1）分成三角形的个数比边数少2。（2）多边形的内角和等于分成三角形的个数乘180°。引导：你发现多边形内角和与边数之间有什么规律？你能用一个式子表示多边形内角和的计算方法吗？尝试写一

7、写。交流：你是怎样表示的？小结：多边形的内角和=（边数-2）×180°如果用字母n表示多边形的边数，用字母A表示多边形内角和，这个十式子可以怎样写？（A=（n-2）×180°）2.提问：你能很快说出十二边形的内角和吗？二十边形呢？学生尝试列式计算。交流：你是怎样想的？拓展延伸：我们是从一个顶点出发将多边形分成三角形去计算对边形的内角和的。如果是平面内任意一个点，你能用类似的方法分割来证明多边形的内角和是（n-2）×180°吗？点可以在多边形的边上，多边形的内部，多边形的外部一、回顾总结，交流体会1.谈话：我

8、们是怎样探索和发现多边形内角和规律的？在探索过程中，你有那些体会？和同桌说一说。交流，明确：（1）多边形的内角和可以根据三角形的内角和推算出来的。（2）从简单的问题想起、有序思考，是探索规律的有效方法。（3）可以把新问题转化成能够解决的问题。2.拓展延伸：（1）一个多边形的内角和是1800°，它是几边形呢？四、板书设计多边形的内角和从简单的问题想起、有序思考。把新问题转化成能够解决的问题。多边形内角和=（边数-2